微分方程公式总结.docx

《微分方程公式总结.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、.第四章微分方程g(y)dyf(x)dx1.可分离变量的微分方程初值问题y0yxx0的解为yg(y)dyxy0f(x)dxx02.一阶线性微分方程dyP(x)yQ(x)的通解公式为dxP(x)dx(P(x)dxC)yeQ(x)edxdyP(x)yQ(x)3.初值问题dx的解为yxx0y0xxxP(x)dxP(x)dxx0dxy0)yex0(Q(x)ex04.齐次型方程dy(y)uyyux于是有dyuxdudxxxdxdx便得到uxdu(u)这是一个可分离变量的微分方程。dx分离变量后积分dudx(u)ux

2、dyaxbyc其中a1b1可化为齐次型的方程5.dxa1xb1yc1ab当cc10时方程是齐次型的，否则是非齐次型的。在非齐次型的情形下，可用如下的代换把它化为齐次型的。作代换xXh,yYkdYaXbY(ahbkc)ahbkc0dXa1Xb1Y(a1hb1kc1)再令a1hb1kc10可定出h和k6.伯努利方程dyP(x)yQ(x)y(0,1)dx1/2.作代换zy1则dz(1)ydy，于是有dxdxdz)P(x)z(1)Q(x)，这是一阶线性方程。(1dx7.可降阶的二阶微分方程(1)y''f(x)(2

3、)y''f(x,y')设y'p那么y''dpp'从而方程就化为dxp'f(x,p)这是一个关于变量x，p的一阶微分方程。如果我们求出它的通解为y'p(x,C1)，那么再通过积分，可得原方程的通解y(x,C)dxC21(3)y''f(y,y')设y'py''dpdpdypdpdxdydxdy从而方程就化为pdpf(y,p)这是一个关于变量y，p的一阶微分dy方程。如果我们求出它的通解y'p(x,C1)那么分离变量并两端积分，可得原方程的通解为dyxC21(y,C)2/2