湖南师大附中2017届高三上学期第三次月考试题 数学(理) WORD.doc

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1、数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A．B．C．D．3.已知命题：，；命题：，，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．4.某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：34562.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本

2、数据的回归直线方程是（）A．B．C．D．5.已知，则的值为（）A．B．C．D．6.等比数列中，，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．37.已知，则的最小值为（）A．B．C．D．8.已知与为单位向量，且，向量满足，则的范围为（）A．B．C．D．9.已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（）A．B．C．D．10.已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．11.定义，已知实数，满足，，设，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.将圆的

3、一组等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录（）个点的颜色，称为该圆的一个“阶色序”，当且仅当两个阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的阶色序．若某国的任意两个“阶色序”均不相同，则称该圆为“阶魅力圆”．“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为（）A．4B．6C．8D．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．14.若，则．15.对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为

4、“减差数列”．设，若数列，，，…，（，）是“减差数列”，则实数的取值范围是．16.如图，一块均匀的正三角形的钢板的质量为，在它的顶点处分别受力，，，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的角都是，且．要提起这块钢板，均要大于，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在△中，角，，所对的边分别为，，，且，．（1）求的值；（2）若，求的面积．18.为了参加师大附中第30届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班期的旗杆之用，它们的长度分别为3.8,4

5、.3,3.6,4.5,4.0,4.1（单位：米）．（1）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；（2）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根元．从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求的值．19.已知正三棱柱中，，，点为的中点，点在线段上．（1）当时，求证：；（2）是否存在点，使二面角等于？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．20.如图，抛物线：与双曲线：（，）有公共焦点，点是曲线，在在第一象限的交点，且．（1）求双曲线的方程；（2）以为圆心的圆与双曲线的

6、一条渐进线相切，圆．已知点，过点作互相垂直分别与圆、圆相交的直线和，设被圆解得的弦长为，被圆截得的弦长为．试探索是否为定值？请说明理由．21.设函数（，，，）的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立．（1）求函数的表达式；（2）设函数（）的两个极值点，（）恰为的零点．当时，求的最小值．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲

7、线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）在同一坐标系下，曲线，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．23.选修4-5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立．（1）求实数的取值范围；（2）当取最大值时，解关于的不等式：．湖南师大附中2017届高三月考试卷（三）数学（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案CACCBCDBADAC二、填空题13.14.12215.16.10三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得：，所以．18.解：（1）因为6根竹竿的长度从小到大依次为3.6,3.8,4.0,4

8、.1,4.3,4.5，其中长度之差超过0.5米的两根竹竿长可能是3.6和4.3,3.6和4.5,3.8和4.5．，所以，故所求的概率为．（2）设任取两根竹竿的价格之和为，则的可能取值为，，20，其中，，，所以．令，得．19.（1）证明：连接，因为为正三棱柱，所以