湖南师大附中2017届高三上学期第四次月考试题数学（理）含答案

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1、炎德•英才？;離考湖南师大附中2017届高三月考试卷(四)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共8页。吋量120分钟。满分150分。第【卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⑴复数4-2i(1+i)2=(D)(A)l-2i(B)l+2i(C)-l+2i(D)-l-2i(2)执行如图所示的程序框图，则输出的i值为(B)(A)3(B)4(C)5(D)6(2)设向量a，h均为单位向量，^a+b=l，则a与〃夹角为(C)(A)j(B芳(C)y

2、(D)乎(3)设m、n是两条不同的直线，a、卩是两个不同的平面，给出卜列四个命题：①若加丄a»n//a，则加丄〃；②若m//n，n//a，则m//a；③若m//n，〃丄0»m//a，贝!ja丄0；④若mOn=A、mHa、mHB»n//a，“〃/3»则a〃“.其屮真命题的个数是(C)(A)l(B)2(C)3(D)4(3)已知函数y=a，y=xh，y=ogcx的图象如图所示，则(C)()a>b>c(A)a>c>b(B)c>a>b(C)c>b>a(2)—个儿何体的三视图如图所示，其屮正视图、俯视图屮的圆以及侧视图屮的圆弧的半

3、径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该儿何体的体积是兀，则它的表面积是(D)正(主)视图侧(左)视图俯视图(A)7i(B)y(C)3兀(D)4兀(3)己知数列｛给｝，｛%｝满足°]=1，且Q“+i方程x2—bnx+2n=0的两根，则加等于(D)(A)24(B)32(C)48(D)64(4)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(B)(A)40种(B)60种(C)100种(D)120种22(5)已知鬥、尺分别是双曲线C

4、：为一*=1的左、右焦点，若尺关于渐近线的对称点恰落在以Fi为圆心，

5、0鬥

6、为半径的圆上(0为原点)，则双曲线C的离心率为(D)(A)a/3(B)3(Ch/2(D)2(6)如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数例如[3.27]=3，[0.6]=0.那么“[x]=仞”是“HV1”的(A)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(7)设直线/：3x+4y+a=0，圆C：(x~2)2+y2=2，若在圆C上存在两点P，Q，在直线I上存在一点M，使得ZPMQ=90°，则«的取值范

7、围是(C)(A)[-18，6](B)[6-5a/2，6+5迈](C)[-16，4](D)[—6—5迈，-6+5^2][kx+1，xWO，(8)若函数金)=｛则当Q0时，函数>—/[/«]+1的零点个数为(D)In—x>0、(A)l(B)2(C)3(D)4结合图象分析.当QO时/[/(x)]=-1，则/M=r,ef-oo,-£j或加=庐(0，1).对于存在两个零点Xi、X2；对于｛x)=(2J存在两个零点X3、X4，共存在4个零点，故选D.选择题答题卡题号(1)(2)⑶(4)(5)⑹⑺⑻(9)(10)(11)(12)答案D

8、BCCCDDBDACD第II卷本卷包括必考题和选考题两部分•第(13)〜(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答•第(22)〜(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.(2)在二项式(x2-^的展开式中，兀的一次项系数为一80・(用数字作答)(3)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堰蹤，周四丈八尺，高一丈一尺.问积儿何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堆蹤就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”

9、就是说：圆琳蹤(圆柱体)的体积K=-^X(底面的圆周长的平方X高)，则该问题中圆周率JI的取值为3•由题意，圆堆罐(圆柱体)底面的圆周长48尺，高11尺，体积为2112(立方)尺，设圆姝[2n尸=48蹤(圆柱体)的底面半径为—则?，解得n=3,r=8、故答案为：3.[nr2Xll=2112'则2x+y的取值范围是_[2、31(x~y)(x+y—1)$0(4)若…满足o£wi•(5)函数f(x)=sin(cox+(p)的导函数y=f(x)的部分图象如图所示，其中，A，C为图象与x轴的两个交点为图象的最低点.若在曲线段旋与x轴

10、所围成的区域内随机取一点，则兀该点在内的概率为_才_.由f(x)=cocos(cox+(/))知凶6]=万，[)^1=co，所以S^ABC=2=~2设/(Xo、0)、贝寸(j)Xq+(p=p设曲线段力万匕与x轴所围成的区域的面积为S，则JIJIJI(FI、S=

11、Jx0+—ror(x)dx

12、=-Jx0+—