荷山中学2013级高一数学暑假作业.doc

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1、荷山中学2013级高一数学暑假作业（1）一、选择题1．若集合则等于（A）A．B．C．D．2．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于AA．B．C．D．3．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（B）A．B．C．D．二、填空题4．函数的零点个数是_2_____5．已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则三、解答题：6．函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.解：（1）的最小正周期，由得：（2）由得：，则当即时取得最大值为；当即时，

2、取得最小值0荷山中学2013级高一数学暑假作业（2）一、选择题1．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（B）A．34B．55C．78D．892．设，，则（B）A．B．C．D．3．若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（C）A．B．C．D．二、填空题4．.5．若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则．三、解答题：6．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）.

3、（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；解：（I）依题意，应收集的女生数据的个数为：，答：应收集90位女生的样本数据．（II）由图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率估计为：荷山中学2013级高一数学暑假作业（3）一、选择题：1．已知集合，则(C)A．B．C．D．2．过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（D）A．B．C．D．3．一个多面体的三视图如图所示，则

4、该多面体的体积是（A）A．B．C．D．7二、填空题4．如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___0.18_____5．若将函数的图像向右平移个单位，所的图像关于y轴对称，则的最小正值是.三、解答题6．如图，四棱锥的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为．点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面．（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若，求四边形的面积．（Ⅰ）证明：∥平面，平面，平面平面∥，同理，∥∥（Ⅱ）解：连接，交于点，记与的交点为点，连接，．因为，是的中点，所以⊥，同理可得⊥．又，且、都在底面内，

5、所以⊥底面．又因为，且，所以，因为，所以∥，且⊥底面，从而．所以是梯形的高．由得从而，即为的中点．再由∥得，，即是的中点，且由已知可得所以故四边形GEFH的面积．荷山中学2013级高一数学暑假作业（4）一、选择题：1．若集合，，则（C）A．B．C．D．2．已知函数则下列结论正确的是（D）A．是偶函数B．是增函数C．是周期函数D．的值域为【解析】的图象如图所示：3．已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（D）A．B．C．D．【解析】依题意，直线过圆心，斜率为所以直线的方程为：即二、填空题4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的

6、棱长为.【解析】由三视图得该三棱锥的直观图及各边长如图所示：5．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（、、是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为3.75分钟.【解析】由图得，函数过点、、则可得：解得：，，所以，当时“可食用率”最大，所以最佳加工时间为3.75分钟．三、解答题：6．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.（Ⅰ）证明：在三棱

7、柱中，底面．所以．又因为．所以平面．又平面所以平面平面．（Ⅱ）证明：取中点，连结，．因为，分别是，的中点，所以，且．因为，且，所以，且．所以四边形为平行四边形．所以．又因为平面，平面，所以平面．（Ⅲ）因为，，，所以．所以三棱锥的体积．荷山中学2013级高一数学暑假作业（5）一、选择题：1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（A）A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱2．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（D）A．是奇函数B．的周期是C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称3．若函数的图象如右图所示，

8、则下列函数正确的是（B）二、填空题4．执行如图所示的程序框图，输出的值为____7______．5．设函数，，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为.三、解答题：6．从某校随