椭圆性质word版本.ppt

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1、椭圆性质动脑思考探索新知1．范围从方程中可以看到：即－a≤x≤a，－b≤y≤b．这说明椭圆位于四条直线所围成的矩形内（如图）．动脑思考探索新知2．对称性在椭圆的标准方程中，将y换成－y，方程依然成立．这说在椭圆上，因此椭圆关于x轴对称（如图）．明当点P（x，y）在椭圆上时，其关于x轴的对称点也动脑思考探索新知2．对称性同理，将x换成－x，方程依然成立．这说明当点P（x，y）x换成－x，y换成－y，方程依然成立．这说明当点P（x，y）在椭圆上时，其关于y轴的对称点也在椭圆上，将在椭圆上时，其关于坐标原点的对称点也在椭圆上（如图）．动脑思考探索新知2

2、．对称性由此可知，椭圆既关于x轴对称，又关于y轴对称，还关于坐标原点对称．x轴与y轴都叫做椭圆的对称轴，坐标原点叫做椭圆的对称中心（简称中心）．动脑思考探索新知3.顶点在方程中，令y=0，得x=±a，说明椭圆与x轴有两个交点；同样，令x=0，得y=±b，说明椭圆与x和轴有两个交点（如图）．和椭圆与它的对称轴的交点叫椭圆的顶点．因此四个点是椭圆的四个顶点．线段分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b．a和b分别表示椭圆的半长轴长和半短轴长．动脑思考探索新知4．离心率椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，记作e．即因为a＞c＞0，所以0＜e

3、＜1．当e增大逐渐接近1的时候，c逐渐接近a，从而越小，因此椭圆越扁；反之，当e减小逐渐接近0的时候，c逐渐接近0，从而逐渐接近a，此时椭圆逐渐接近于圆．巩固知识典型例题解将所给的方程化为标准方程，得这是焦点在x轴上的椭圆的标准方程，并且a=5，b=3．所以长轴长2a=10，短轴长2b=6，离心率例3求椭圆心率、焦点和顶点的坐标，并用“描点法”画出它的图形．的长轴长、短轴长、离因为焦点坐标为顶点坐标为可以先画出椭圆在第一象限及其边界内的图形，然后再利用椭圆的对称性，画出全部图形．巩固知识典型例题例3求椭圆心率、焦点和顶点的坐标，并用“描点法”画出

4、它的图形．的长轴长、短轴长、离在第一象限及其边界内椭圆方程可以变形为在区间[0，5]内，选出几个x的值，计算出对应的y值．列表：x012345y32.942.2752.41.80以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x，y)，用光滑的曲线顺次联结各点得到椭圆在第一象限及其边界内的图形．然后利用椭圆的对称性，画出全部图形（如图）．巩固知识典型例题例3求椭圆心率、焦点和顶点的坐标，并用“描点法”画出它的图形．的长轴长、短轴长、离在第一象限及其边界内椭圆方程可以变形为在区间[0，5]内，选出几个x的值，计算出对应的y

5、值．列表：x012345y32.942.2752.41.80以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x，y)，用光滑的曲线顺次联结各点得到椭圆在第一象限及其边界内的图形．然后利用椭圆的对称性，画出全部图形（如图）．巩固知识典型例题例4求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P(－3，0)、Q(0，－2)；（2）长轴长为18，离心率为解（1）由于点P、Q在坐标轴上，并且以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，故点P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点．于是a=3，b=2．由于椭圆的长轴在x轴上，故椭圆

6、的焦点在x轴上．因此所求的椭圆标准方程为巩固知识典型例题例4求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P(－3，0)、Q(0，－2)；（2）长轴长为18，离心率为解（1）由于点P、Q在坐标轴上，并且以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，故点P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点．于是a=3，b=2．由于椭圆的长轴在x轴上，故椭圆的焦点在x轴上．因此所求的椭圆标准方程为巩固知识典型例题例4求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P(－3，0)、Q(0，－2)；（2）长轴长为18，离心率为所以a=9，c=3．椭圆的焦点可能在x轴上，

7、也可能在y轴上．因此，所求的椭圆方程为（2）因为于是或要注意椭圆的焦点与长轴始终在同一个轴上．求椭圆的标准方程时，如果不能确定焦点的位置，要针对不同的情况，给出两种标准方程．巩固知识典型例题解由已知得例5已知一个椭圆形的油桶盖，其长轴的两端到一个焦点的距离分别为焦点的坐标．40cm和10cm（如图）．求椭圆的标准方程与两个于是有解得a=25，c=15．因此故椭圆的标准方程为焦点坐标为运用知识强化练习（1）a=4，b=1，焦点在x轴上；求适合下列条件的椭圆的标准方程．（2），焦点在y轴上．理论升华整体建构什么叫做椭圆的离心率？椭圆的焦距与长轴长的比

8、叫做椭圆的离心率，记作e自我反思目标检测学习行为学习效果学习方法自我反思目标检测求e=0.8，c=4的椭圆的标准方程．实践调查：用本课所