毕达哥拉斯学派的数学成就电子教案.ppt

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1、毕达哥拉斯学派的数学成就毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织。公元前529年，毕达哥拉斯搬到了南意大利的克罗顿城，在那里，他创立了一个研究哲学、数学和自然学科的团体——毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派是一个有秘密仪式和严格戒律的宗教性学派组织，他们组织严密，遵守着严格的行为准则，需要保守的清规戒律很多，带有浓厚的宗教色彩。最完美的数多边形数完全数、盈数和亏数亲和数勾股数组毕达哥拉斯定理数学成就最完美的数毕达哥拉斯根据“简单整数比”的原理，创造了一套音乐理论，例如用1,2,3,4这四个自然数，按1:2,2:3,3:4的比构成

2、几个主要的音阶，而这四个数的和是10。于是，他们认为10是最完美的数，被用来作为神圣的象征。也有人把1看成是点，2看成是线，3看成是三角形，4成是四面体，这更增加了10的神秘性。多边形数一切几何图形都是由数产生的，万物皆数！其数学家毕达哥拉斯发现和开创了“形数”的研究先例。对古希腊数学家毕达哥拉斯及其门徒，所情有独钟的图形数。这里，再比较详细地谈一谈，图形数中的多边形数。1、什么是多边形数如果把自然数看成点的集合，那么，能排成多边形的，就叫做多边形数。2、常见的几种多边形数常见的多边形数，有三角形数、正方形数、五边形数、六边形数等等。多边形数一切几何图形都是由数产生的，万物

3、皆数！其数学家毕达哥拉斯发现和开创了“形数”的研究先例。对古希腊数学家毕达哥拉斯及其门徒，所情有独钟的图形数。这里，再比较详细地谈一谈，图形数中的多边形数。三角形数四边形数五边形数六边形数三角形数第n个三角形数的公式是Tn=n(n+1)/2=(n^2+n)/2为一抛物线程。第n个三角形数是开始的n个自然数的和。所有大于3的三角形数都不是质数。三角形数是所有多边形数的基础。它与其它多边形构成递推关系。四边形数平方数也称正方形数，若n为平方数，将n个点排成矩形，可以排成一个正方形。若将平方数概念扩展到有理数，则两个平方数的比仍然是平方数，例如，(2×2)/(3×3)=4/9=2

4、/3×2/3。五边形数与六边形数多边形的公式、方程多边形数多边形方程3n(n+1)/24n25n(3n-1)/26n(2n-1)7n(5n-3)/28n(3n-2)9n(7n-5)/210n(4n-3)11n(9n-7)/212n(5n-4)13n(11n-9)/214n(6n-5)15n(13n-11)/216n(7n-6)17n(15n-13)/218n(8n-7)常见的几种多边形数的基本数据：怎样判断一个自然数是否是多边形数？有一种简单的测试法，可以判断一个自然数是不是多边形数。只需把这个数乘以8(n－2)，再加上(n－4)2，如果得到的结果是一个平方数，那么，这个数

5、就是一个n边形数，否则，就不是。比如，想知道45是不是一个六边形数。取n＝6，因为45×8(6－2)＋(6－4)2＝45×8×4＋22＝1440＋4＝1444，是一个平方数(1444＝38^2)，所以，45，是六边形数。1：完全数如果一个数等于除它本身以外的全部因数之和，这个数就叫做完全数。2：盈数如果一个数大于除它本身以外的全部因数之和，这个数就叫做盈数。3：亏数如果一个数小于除它本身以外的全部因数之和，这个数就叫做亏数。完全数的特征1.所有的完全数都是三角形数2.可以表示成连续奇立方数之和（除6以外的完全数，都可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加）3.都可以表达为2

6、的一些连续正整数次幂之和4.完全数都是以6或8结尾如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。（科学家仍未发现由其他数字结尾的完全数。）5.各位数字辗转式相加个位数是1除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。6.它们被3除余1、被9除余1、被27除余1除6以外的完全数，它们被3除余1、9除余1、还有的可被27除余1现状：1……62……283……4964……8,1285……33,550,336……47……2^42643800X（2^42643801-1)48……2^57885160X(2^57885161-1)由于后面数字位数较多，例子只列到前

7、5个，第13个有314位。到第39个完全数有25674127位数，据估计它以四号字打出需要一本字书。历史知识：公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数。毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，因为上帝创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣·奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天；事实上，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一