二毕达哥拉斯学派.pptx

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1、第二讲古希腊数学（公元前600—600）——毕达哥拉斯学派知识回顾泰勒斯把几何学作为一门演绎科学确立起来，是几何学的开端.从泰勒斯开始，命题证明成为希腊数学的基本精神.学生展示伊奥尼亚学派之后，到了公元前6世纪末，由于波斯游牧民族的进攻，人们向西逃难，把希腊文化带到了西方.意大利和西西里岛变成了学术的新中心.毕达哥拉斯在这里创立了毕达哥拉斯学派.古希腊古埃及古巴比伦二、毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯（约公元前560—前480）出生在萨摩斯岛，在克罗托内（意大利半岛）组织了一个政治、科学、宗教三位一体的“友谊联盟”，盟里有300多名男女成员.这个团体组织严密，服从决定高于一

2、切.需要保守的清规戒律很多，带有浓厚的宗教色彩.这就是毕达哥拉斯学派.1.毕达哥拉斯毕达哥拉斯学派创始人毕达哥拉斯是希腊论证数学的另一位祖师.毕达哥拉斯信奉“万物皆数”.他与我国的孔子处于同一时代.毕达哥拉斯没有著作传世，身世也充满谜团.学生展示公元前551—前479年精于哲学、数学、天文学、音乐理论五十岁到意大利建立毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯毕达哥拉斯曾师从伊奥尼亚学派的学者，以后游历埃及、巴比伦等地，接受古代流传下来的天文、数学知识，回家以后开始讲学.毕达哥拉斯将信徒们分成两等.一是普通听讲者，另一种是真正的学派成员，叫做μαθηματικοί信徒普通听讲者μαθ

3、ηματικοίmathematics数学毕达哥拉斯学派认为世界万物都是数，最重要的数是1、2、3、4，而10则是理想的数；相应地，自然界由点（一元）、线（二元）、面（三元）和立体（四元）组成。他们认为自然界中的一切都服从于一定的比例数，天体的运动受数学关系的支配，形成天体的和谐。万物皆数完全数、过剩数（盈数）、不足数（亏数）分别表现为其因数之和等于、大于、小于该数本身（规定因数包括1但不包括该数自身）。他们发现的前几个完全数是6=1+2+3，28=1+2+4+7+14，496。而220和284则是一对亲和数，因为前者的因数和等于284，后者的因数和等于220。理论

4、算术（数论的雏形）后来，在数学中寻找完全数就成为一项任务来研究.在前八千多正整数中只有4个完全数,6、28、496、8128,第五个完全数在1538年才找到:33550336,50年后发现第六个完全数:8589869056.2005年发现第42个梅森素数，从而有了第42个完全数。理论算术（数论的雏形）毕达哥拉斯学派认为10是一个完美的数.因为1，2，3，4是头四个自然数，分别代表水、火、气、土四种元素，而10=1+2+3+4被认为“包罗万象”了.最有趣的是把10作为宣誓的誓词，用崇敬的语言写道：学生展示“创造诸神和人类的神圣的数啊，愿你赐福我们！啊！圣洁的‘4’啊，

5、您孕育着永流不息的创造源泉！因为您起源于纯洁而深奥的‘1’，渐渐达到圣洁的4，然后生出圣洁的‘10’.它为天下之母，无所不包，无所不属，首出命世，永不偏齐，永不倦怠成为万物之钥”学生展示毕达哥拉斯学派对数字的研究加强了数概念中的理论倾向，如果说埃及与巴比伦算术主要是实用的数字计算技巧，那么毕达哥拉斯学派的算术则更多体现出某种初等数论的萌芽，这是向理论数学过渡时观念上的飞跃.并且由于数形结合的观点，这种飞跃实质上推动了几何学的抽象化倾向.使几何学从经验上升到理论的关键性贡献应归功于毕达哥拉斯学派。他们基本上建立了所有的直线形理论，包括三角形全等定理、平行线理论、三角形

6、的内角和定理、相似理论等。几何成就毕达哥拉斯学派掌握了正多边形和正多面体的一些性质。他们发现，同名正多边形覆盖平面的情况只有三种：正三角形、正方形、正六边形，而且这些正多边形个数之比为6：4：3，边数之比则为3：4：6。毕达哥拉斯学派的另一项几何成就是正多面体作图，他们称正多面体为“宇宙形”。三维空间中仅有五种正多面体：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。正多边形和正多面体在五种正多面体中，除正十二面体外，每个正多面体的界面都是三角形或正方形，而正十二面体的界面则是正五边形。正五边形作图与著名的“黄金分割”有关。五条对角线中每一条均以特殊的方式被对

7、角线的交点分割。据说毕达哥拉斯学派就是以五角星作为自己学派的标志的。正五边形与五角星这张邮票是希腊在一九五五年发行的.邮票上的图案是由三个棋盘排列而成的，它是对毕达哥拉斯定理的说明.学生展示2.勾股定理与勾股数勾股定理西方人叫毕达哥拉斯定理.相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，从朋友家的地板中发现了这个秘密.ABCSA+SB=SCaac1.这块地板由哪些基本图形组成?2.毕达哥拉斯在这块地板中发现了与三角形三边相邻的正方形面积有一种特殊的关系.你发现了吗?3.从而毕达哥拉斯就得出了等腰直角三角形三边的某种数量关系.你觉得是什么关系?发现等腰直角三