正态分布、区间估计教学提纲.ppt

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1、正态分布、区间估计标准误样本统计量的标准差称为标准误。样本均数的标准差称为样本均数的标准误，反映样本均数的离散程度，反映样本均数抽样误差大小。t分布设从正态分布N(,2)中随机抽取含量为n的样本，设：实际工作中，总体方差未知，用样本方差代替，此时：~t分布，=n1单峰分布，曲线以0为中心，左右对称类似于标准正态分布。t分布的形状与自由度有关t分布曲线-tα/2,vtα/2,v双侧：P(t≤-tα/2,ν)+P(t≥tα/2,ν)=αP(-tα/2,ν

2、本统计量推断总体参数。参数估计：点估计和区间估计；区间估计：假设某个总体的均数为µ，需要找到两个数值A和B，使得在一个比较高的可信度下(如95%)，区间(A,B)能包含µ。即P(A<µ

3、/2σ已知，按标准正态分布原理计算-za/2za/2a/2a/2σ未知但样本例数n足够大（n＞50）时由t分布可知，自由度越大，t分布越逼近标准正态分布，按标准正态分布原理计算σ未知且样本例数n较小时，按t分布原理：总体均数的区间估计（单侧）σ已知，按标准正态分布原理计算：σ未知但样本例数n足够大（n＞50）时：总体均数的区间估计（单侧）总体均数的可信区间(SAS实现)（1）t分布法SAS函数：TINVt=TINV(p,df)求t分位数的函数，p是从-∞到当前t分位数位置的面积。df=n-1（自由度）例：随机抽取

4、15名学生，记录他们的性别（sex）、年龄（age）、体重（w）和身高（h），求：学生身高的95%置信区间。f1546156f1441149f1865165m1550160m1348155m1870180m1438150m1655165m1768176m1660170f1750160f1758160f1660165m1765175f1861162dataa;inputsex$agewh@@;cards;f1546156f1441149f1865165m1550160m1348155m1870180m1438150

5、m1655165m1768176m1660170f1750160f1758160F1660165m1765175f1861162；procmeans;varh;Outputout=bmean=meanstd=sn=n;datac;setb;t=tinv(0.975,n-1);/*也可使用t=tinv(0.025,n-1);但此时计算出来的t界值为负数。*/yl=mean-t*s/sqrt(n);/*可信区间的下限*/y2=mean+t*s/sqrt(n);/*可信区间的上限*/procprint;run;Outp

6、ut语句注解语句格式：OUTPUTOUT=数据集名[统计关键字=变量名]功能：将过程结果输出到一个新SAS数据集。方法2（正态分布近似法）某市2000年随机测量了90名19岁健康男大学生的身高，均数为172.2cm，标准差为4.5cm，试估计该市当年19岁健康男大学生平均身高95%置信区间。dataaa;inputxsn;y1=x-1.96*s/sqrt(n);/*可信区间的下限*/y2=x+1.96*s/sqrt(n);/*可信区间的上限*/cards;172.24.590;procprint;run;样本频率

7、的抽样误差随机变量X~B（n,）样本频率总体均数参数为π，标准差为率的标准误总体概率的置信区间估计方法：查表法：当样本含量n较小，比如n50正态近似法：当n足够大，且样本频率p和（1p）均不太小时，如np与n(1p)均大于5例5-6某医院对39名前列腺癌患者实施开放手术治疗，术后有合并症者2人，试估计该手术合并症发生概率的95%置信区间。解：查附表6，n=39，X=2，交叉处的数值为1~17，即该手术合并症发生概率的95%置信区间为1%~17%。例5-7某医生用某药物治疗31例脑血管梗塞患者，其中25例患

8、者治疗有效，试求该药物治疗脑血管梗塞有效概率的95%置信区间置信区间。解：n=31，X=25>n/2，所以用nX=6查附表6，得8~38，即无效概率的95%置信区间为8%~38%，因此有效概率的95%置信区间为62%~92%。例5-8用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者120名，检出乳腺癌患者94例，检出率为78.3%。估计该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间。解:n比较