材料力学PPT课件讲课教案.ppt

《材料力学PPT课件讲课教案.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、材料力学PPT课件§5－2平面应力状态下的应变分析本节研究平面应力状态下，一点处在该平面内的应变随方向而改变的规律。Ⅰ.任意方向的应变设在平面应力状态下的平面内，过O点处有两组坐标系xOy和xOy，a角以逆时针旋转为正，如图a所示。第五章应变分析电阻应变计法基础2解:(1)求ea在图b,c,d中，(a)第五章应变分析电阻应变计法基础已知：O点处在xOy坐标系内的应变ex,ey,gxy。求：O点处沿x'方向的线应变ea及在坐标系x'Oy'内的切应变ga(即直角∠xOy的改变量)，在线弹性范围内，可用叠

2、加法进行计算。3第五章应变分析电阻应变计法基础1.只有正值ex(图b)，设不动，矩形OAPB→OA'P'B,的伸长量为(b)O点沿x方向的线应变为(c)42.只有正值ey(图c)，的伸长量为（d）第五章应变分析电阻应变计法基础沿x'方向的线应变为(e)53.只有正值gxy(图d)，的伸长量为(f)沿x'方向的线应变为(g)第五章应变分析电阻应变计法基础6在ex,ey,gxy同时存在时，沿x'方向的线应变为或写成（5-1a）(5-1b)第五章应变分析电阻应变计法基础7(2)求gaga为直角∠x'Oy'的改变

3、量，并设第一象限的直角减小为正，设x'和y'的转角分别为ya和ja（图e）,则由图b,c,d可见，在ex,ey,gxy同时存在时x′()的转角为8式中第二项为负，是因为仅由ey产生的转角为逆时针转（图c）。y'（)的转角ja可用求x'的转角ya相同的方法，用几何作图求得，第五章应变分析电阻应变计法基础(h)示出了仅有εx时()的转角a1。注意到y'和x轴的夹角(a+π/2),把（h）式中的a用(a+π/2)来代替求出jα更为方便。其值为图(f)9(i)在x'Oy'坐标系内的切应变为或写作第五章应变分析电阻

4、应变计法基础10（5-2）当已知ex,ey,gxy时，由（5-1）式求任意方向上的线应变，由（5-2）式求切应变。Ⅱ.应变圆材料力学（Ⅰ）的第七章曾得到（7-1）（7-2）第五章应变分析电阻应变计法基础11该两式表示平面应力状态下，一点处的应力状态。也可以用应力圆表示平面应力状态下一点处的应力状态。将式（7-1）,（7-2）和(5-1)（5-2）对比后可知，两组公式相似，对应关系为，第五章应变分析电阻应变计法基础12只需以e为横坐标，以为纵坐标（向下为正），即可作出应变圆。已知：作出应变圆如图所示。应变圆中

5、，半径为第五章应变分析电阻应变计法基础。13Ⅲ.主应变的数值和方向(1)主平面——主应力——由应变圆可见，主应变为（5-3）(2)沿各主应力方向的线应变称为主应变，依次用e1,e2,e3表示，且第五章应变分析电阻应变计法基础切应力等于零的平面。主平面上的正应力。。14(5-4)x轴和e1方向的夹角a0为（5-5）由于所以2a0为正（）。借助应变圆，判断主应变方向更为直观。将（5-3）,（5-4）和（5-5）与材料力学（Ⅰ）中的（7-3）第五章应变分析电阻应变计法基础15（7-4）（7-5）比较后可知，若ex

6、以代换sx，ey代换sy，－gxy/2代换tx，则由材料力学（Ⅰ）的（7-3）,（7-4）,（7-5），可直接得（5-3）,（5-4）和（5-5）式。第五章应变分析电阻应变计法基础16例5-1已知，ex=345×10－6，e45°=208×10－6,ey=−149×10－6。试用应变圆求主应变的数值和方向。0200100（×10－6）第五章应变分析电阻应变计法基础17第五章应变分析电阻应变计法基础(1)已知ex,ey,gxy，画应变图按选定的比例尺，由（ex,gxy/2），即（345×10-6，110×10

7、-6）确定A点。解：18由（ey,-gxy/2）即（-149×10-6,-110×10-6）确定C点，连接C,A两点，交e轴与O1；以O1为圆心，为半径画圆，此圆即为所求的应变圆。由逆时针转90°至B1点，B1(e45°,g45°/2),过B1作g/2轴的平行线交应变圆与B点；可知：∠ABB1=45°,∠CBB1=45°，(同弧的圆周角等于其圆心角的一半)。O1点为和的垂直第五章应变分析电阻应变计法基础90°90°45°45°A(345,110)×10–6O1O(-149,-110)×10–6CBg/2eB

8、1(b)19平分线之交点。(2)已知ex,ey,e45°用应变圆求主应变。1.按比例尺，由ex,e45°,ey之值分别作平行于g/2轴的直线La,Lb,Lc。第五章应变分析电阻应变计法基础因为gxy未知，无法直接确定A,C点，根据应变圆的几何关系，作图方法为2.在Lb上任取一点B,过B点分别作与Lb各成45°角的线段BA,BC，分别交La,Lc于A,C两点。(c)204.以O1为圆心，以为半径画圆。A,B,C点的