福建省厦门市2013届高三上学期质量检查理科数学试卷.doc

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1、福建省厦门市2013届高三上学期质量检查数学（理）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：V=，其中s为底面面积，^为高．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．已知集合A={}，集合B为函数的定义域，

2、则AB等于A．{x

3、1≤x≤2}B．{x

4、2≤x≤3}C．{x

5、x≥2}D．{x

6、x≥3}2．设向量a=（2，0），b=（1，1），则下列结论中正确的是A．a．b=B．

7、a

8、=

9、b

10、C．a∥bD．（a一b）⊥b3．下列说法正确的是A．“x=6"是“x2－5x－6=0"的必要不充分条件B．命题“若x2=1，则x=l”的否命题为“若x2=1，则x≠1”C．命题“，使得x2+x+1<0"的否定是“R，均有x2+x+10”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题4．在△ABC中，∠A=60°,AB=2，且△ABC的面积为

11、，则BC的长为A．B．3C．D．75．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最小值为2，则ab的最大值为A．1B．C．D．6．已知m，n是空间两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A．若∥，m，n，则m∥nB．若m,∥n，则∥C．若则D．若m,∥，则’7．已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是A．B．C．2D．8．设直线过点（2，0）且与曲线C：y=相切，则与C及直线x=2围成的封闭图形的面积为A．1n2一B．1一1n2C．2一1n

12、2D．2－21n29．记S为四面体四个面的面积S1,S2,S3,S4中的最大者，若，则A．2<<3B．2<≤4C．3<≤4D．3．5<<510．如图，已知A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线∥AB，与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF的斜率之积kCE·kDF等于A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题（共4题，每小题4分，共16分）11．已知tana=2，则。12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为．13．对大于或等于2的自然数m

13、的n次方幂有如下分解式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+7…23=3+533=7+9+11…24=7+9…按此规律，54的分解式中的第三个数为．14．已知函数，下列命题正确的是。（写出所有正确命题的序号）①是奇函数②对定义域内任意x，<1恒成立；`③当时，取得极小值；④⑤当x>0时，若方程

14、

15、=k有且仅有两个不同的实数解·cos=－sin（二）选做题（本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分）15．（1）（矩阵与变换选做题）已知矩阵M=，曲线y=s

16、inx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线C，则C的方程是。15．（2）（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，点（2，）到直线psin（的距离是．15．（3）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式

17、x－1

18、－

19、x+2

20、≥a的解集为R，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=－5，S5=－20．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求使不等式Sn>an成立的正整数n的最小值．17．（本小题满分12分

21、）已知圆C:x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线对称．（I）求m的值；（Ⅱ）直线与圆C交于A，B两点，·=－3（O为坐标原点），求圆C的方程．18．（本小题满分12分）已知函数．（I）若f（x）是偶函数，求实数a的值；（Ⅱ）设a>0，讨论函数的单调性，19．（本小题满分12分）已知函数图象的一条对称轴为．（I）求的值；（Ⅱ）设函数（其中为的导函数），若函数F的图象中至少有一个最高点和一个最低点都落在椭圆的内部，求正数的取值范围．20．（本小题满分14分）某新兴城市拟建设污水处理厂，现有两个方案：方案一：建设两个日处理污水量分

22、别为xl和x2（单位：万m3/d）的污水厂，且3≤xl≤5，3≤x2≤5．方案二：建设一个日处理污水量为xl+x2（单位：万m3/d）的污水厂．经调研知：（1）污水处理厂的建设费用P（单位：万元）与日处理污水量x（单位：万m3/d）的关系为P=40