福建省厦门市2012届高三上学期末质量检查数学试卷(理)

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1、福建省厦门市2012届高三上学期末质量检查数学（理）试题注意事项：1.本科考试题和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、姓名、座号、准考号；2.本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，分值150分，考试时间120分钟。参考公式：柱体体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积，h为高；　　锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积，h为高；球体体积公式：V＝Sh，其中R为球的半径；第Ⅰ卷（选择题　共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个答案中

2、，只有一个答案是正确的。1．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x}，则A∩B等于A.{1}　　　B.{-1，1}　　C.{1，0}　D.{－1，0，1}2．“φ＝”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　B.必要不充分条件C.充要条件　　　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件3．dxA.－1　　　B.1－　　C.1　　　D.e－14．直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于A.　　　　B.2　　　　C.2　D.45．在等差数列{an}中an＞0，且

3、a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于A.3　　　　　B.6　　C.9　D.366．如图，平行四边开ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则·等于A.－1　　　　B.1　　C.－　D.7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)，将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合ω最小值等于A.　　　　　B.3　　C.6　D.98．已如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的

4、是　A.D1O∥平面A1BC1B.D1O⊥平面MACC.异面直线BC1与AC所成的角等于60°　D.二面角M－AC－B等于90°9．点A是抛物线C1：y2=2px(p>0)与双曲线C2：(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于A.　　　　　B.　　C.　D.10．已知函数f(x)＝则下列结论正确的是A.f(x)在(－1,0)上恰有一个零点　　　B.f(x)在(0,1)上恰有一个零点C.f(x)在(－1,0)上恰有两个零点　D.f(x)在(0,1)上恰有两个

5、零点第Ⅱ卷（非选择题　共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11.某型号冰淇淋上半部分是半球，下关部分是圆锥，其正视图如图所示，则该型号冰淇淋的体积等于　　　　　；12.若变量x,y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值等于　　　　　；13.定义区间[x1，x2](x1

6、中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S。则四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝　　　　　；15.如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝120°。以点B为圆心，BC的长为半径的半圆交AC于D点，则cos∠ABD的值等于　　　　　。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a,b∈R,a≠0)，函数f(x)有且只有一个零点，且f(-1)＝0.

7、（Ⅰ）求实数a,b的值；（Ⅱ）当x∈[－2,2]时，g(x)=f(x)-kx不是单调函数，求实数k的取值范围.17.（本小题满分13分）　　如图，角θ的始边OA落在Ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A、C，θ∈(0,),△AOB为等边三角形.(Ⅰ)若点C的坐标为().求cos∠BOC；(Ⅱ)记f(θ)＝，求函数f(θ)的解析式和值域．18.（本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4.（Ⅰ

8、）求证：BC⊥平面BDE；（Ⅱ）试在平面CDE上确定点P，欲使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°.19.（本小题满分13分）已知椭圆E：(a＞b＞0)它的两个焦点为F1(-5，0)，F2(5，0)，P为椭圆E上一点(点P在第三象限)，且△PF1F2的周长等于20+10．(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)若以点P为圆心的圆经过椭圆E的左顶点M与点