福建省厦门市2012届高三上学期末质量检查数学试卷(理)

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1、福建省厦门市2012届高三上学期末质量检查数学(理)试题注意事项:1.本科考试题和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷内填写学校、班级、姓名、座号、准考号;2.本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,分值150分,考试时间120分钟。参考公式:柱体体积公式:V=Sh,其中S为底面面积,h为高;  锥体体积公式:V=Sh,其中S为底面面积,h为高;球体体积公式:V=Sh,其中R为球的半径;第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个答案中

2、,只有一个答案是正确的。1.已知集合A={-1,0,1},B={x},则A∩B等于A.{1}   B.{-1,1}  C.{1,0} D.{-1,0,1}2.“φ=”是“函数y=sin(x+φ)为偶函数的”A.充分不必要条件           B.必要不充分条件C.充要条件            D.既不充分也不必要条件3.dxA.-1   B.1-  C.1   D.e-14.直线x+y-1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于A.    B.2    C.2 D.45.在等差数列{an}中an>0,且

3、a1+a2+…+a10=30,则a5·a6的最大值等于A.3     B.6  C.9 D.366.如图,平行四边开ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,点M在AB边上,且AM=AB,则·等于A.-1    B.1  C.- D.7.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0),将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得图象与原函数图象重合ω最小值等于A.     B.3  C.6 D.98.已如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的

4、是 A.D1O∥平面A1BC1B.D1O⊥平面MACC.异面直线BC1与AC所成的角等于60° D.二面角M-AC-B等于90°9.点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的准线的距离为p,则双曲线C2的离心率等于A.     B.  C. D.10.已知函数f(x)=则下列结论正确的是A.f(x)在(-1,0)上恰有一个零点   B.f(x)在(0,1)上恰有一个零点C.f(x)在(-1,0)上恰有两个零点 D.f(x)在(0,1)上恰有两个

5、零点第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。11.某型号冰淇淋上半部分是半球,下关部分是圆锥,其正视图如图所示,则该型号冰淇淋的体积等于     ;12.若变量x,y满足约束条件,则z=2x-y的最大值等于     ;13.定义区间[x1,x2](x1

6、中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=πr3,观察发现V′=S。则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,猜想其四维测度W=     ;15.如图,在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=120°。以点B为圆心,BC的长为半径的半圆交AC于D点,则cos∠ABD的值等于     。三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分13分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a≠0),函数f(x)有且只有一个零点,且f(-1)=0.

7、(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx不是单调函数,求实数k的取值范围.17.(本小题满分13分)  如图,角θ的始边OA落在Ox轴上,其始边、终边与单位圆分别交于点A、C,θ∈(0,),△AOB为等边三角形.(Ⅰ)若点C的坐标为().求cos∠BOC;(Ⅱ)记f(θ)=,求函数f(θ)的解析式和值域.18.(本小题满分13分)如图,多面体ABCDEF中,平面ADEF⊥平面ABCD,正方形ADEF的边长为2,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=2,CD=4.(Ⅰ

8、)求证:BC⊥平面BDE;(Ⅱ)试在平面CDE上确定点P,欲使点P到直线DC、DE的距离相等,且AP与平面BEF所成的角等于30°.19.(本小题满分13分)已知椭圆E:(a>b>0)它的两个焦点为F1(-5,0),F2(5,0),P为椭圆E上一点(点P在第三象限),且△PF1F2的周长等于20+10.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)若以点P为圆心的圆经过椭圆E的左顶点M与点

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