福建省厦门市2012 届高三上学期末质量检查数学试卷(

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1、福建省厦门市2012届高三上学期末质量检查数学（文）试题本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，分值150分，考试时间120分钟。参考公式：柱体的体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积，h为高第Ⅰ卷（选择题　共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填入答题卡相应位置。1．已知全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{－1，0，2}，则B∩(CUA)等于A.{0}　　　　　　B.{0，3}　　　　　C.{－1，0，－2}　　　　　D.φ2．已知双

2、曲线方程为，则此双曲线的右焦点坐标为A.(1,0)　　　　　　B.(5,0)　　　　　　C.(7,0)　　　　　　D.3．若，则“”是“”的A.充分不必要条件　B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知直线m、n和平面α、β，若，要使，则应增加的条件是A.　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　　D.5．已知向量，若向量与向量共线，则实数λ等于A.－2　　　　　　B.－　　　　　　　C.－1　　　　　　　D.－6．已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为A.　　　　B.　　　C.1　　　　D.7．抛物线的焦

3、点为F，点P（,）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线准线的距离为A.1　　　　　　B.　　　　　C.2　　　　　　　D.8．若实数x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最小值为A.－2　　　　　　B.1　　　　　　　C.4　　　　　　　D.29．如图，已知，，若，则实数t等于A.　　　B.　　C.　　　D.310．对任意x、y∈R，恒有，则等于A.　　　　　B.　　　　C.　　　　　D.11．函数的单调递增区是A.(－∞,0)　　　　　B.(0,＋∞)　　　　C.(－∞,－3)和(1,＋∞)　　　　　D.(－3,1)　12．已知函数的部分图象如图所示，P、Q分

4、别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(2，A)，点R的坐标为(2，0)。若，则y＝f(x)的最大值及的值分别是A.　　　　　B.　　C.　　　　　D.第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。13．已知数列为等差数列，且，则;14．函数的单调递减区间是;15．已知函数f(x)＝，则不等式的解集是;16．设函数,对任意，不等式恒成立，则正数k的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解答过程写在答题卡的相应位置。17．（本小题满分12分）　　在△ABC中，

5、a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，,且△ABC的面积为4　　（Ⅰ）求的值；　　（Ⅱ）求边的长。18．（本小题满分12分）　　如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB＝BC，BD⊥AC，E为PC的中点。　　（Ⅰ）求证：AC⊥PB；　　（Ⅱ）求证：PA∥平面BDE。19．（本小题满分12分）　　已知偶函数(常数、)的一个零点为1，直线：与函数的图象相切。　　（Ⅰ）求函数的解析式；　　（Ⅱ）求的取值范围。20．（本小题满分12分）　　已知椭圆E：的离心率，且经过点，O为坐标原点。（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；　　（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=

6、－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程。21．（本小题满分12分）某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．（Ⅰ）设闯过n(n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为

7、An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？22．（本小题满分14分）设函数(Ⅰ)若函数在x=2处有极值，求实数m的值；(Ⅱ)试讨论方程的实数解的个数；（Ⅲ）记函数的导称函数在区间(a,b)上的导函数为，若在(a，b)上＞0恒成立，则称函数G(x)在(a,b)上为“凹函数”。若存在实数m∈[－2,2],使得函数F(x)在(a,b)上为“凹函数”，求b－a最大值。