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1、.第一章~~第三章一、极限数列极限limxnn函数极限lim()，lim()，lim()xfxxfxxfxlimf(x)，limf(x)，limf(x)xx0xx0xx0求极限（主要方法）：（１）limsinx1)x11,lim(1e,lim(1x)xex0xxxx0（２）等价无穷小替换（P76）。当(x)0时，sin(x)~(x),tan(x)~(x),arcsin(x)~(x),arctan(x)~(x),1cos(x)~12(x),ln(1(x))~(x),e(x)1~(x),2a(x)1~(x)
2、lna(a0),(1(x))~(x)(0)代换时要注意，只有乘积因子才可以代换。（3）洛必达法则（0,,0,,00,1,0），只有0,可以直接用罗比达法则。00幂指函数求极限：limu(x)v(x)elimv(x)lnu(x)；或，令yu(x)v(x)，两边取对数lnyv(x)lnu(x)，若limv(x)lnu(x)a，则limu(x)v(x)ea。结合变上限函数求极限。二、连续limf(x)f(x0)xx0左、右连续limf(x)f(x0),limf(x)f(x0)xx0xx0函数连续函数既左连续又
3、右连续闭区间上连续函数性质：最值，有界，零点（结合证明题），介值，推论。三、导数f'(x0)limf(x)f(x0)limf(x0Vx)f(x0)xx0xx0Vx0Vx左导数f'(x0)limf(x)f(x0)limf(x0Vx)f(x0)xx0xx0Vx0Vx1/9.右导数f'(x0)f(x)f(x0)limf(x0Vx)f(x0)limxx0Vxxx0Vx0微分yAx(z)dyAdxy'dx可导连续可导可微可导既左可导又右可导求导数：（１）复合函数链式法则yf[u]ug(x)dydyduf'[u]g
4、'(x)dxdudxyf[g(x)]y'f'[g(x)]g'(x)f'[g(x)](f[g(x)])'（２）隐函数求导法则两边对x求导，注意y、y是x的函数。（3）参数方程求导dydydx'(t)2yd(dy)d('(t))x(t)y(t)ddtdxdt'(t)dxdt/'(t)dx2dx'(t)dtdt四、导数的应用（１）罗尔定理和拉格朗日定理（证明题）（２）单调性（导数符号），极值（第一充分条件和第二充分条件），最值。（3）凹凸性（二阶导数符号），拐点（曲线上的点，二维坐标，曲线在该点两侧有不同凹凸
5、性）。第四章不定积分原函数(F(x))f(x)不定积分f(x)dxF(x)C基本性质d[f(x)dx]f(x)或d[f(x)dx]f(x)dxdxF(x)dxF(x)c或dF(x)F(x)C.[f(x)g(x)]dxf(x)dxg(x)dx(分项积分)kf(x)dxkf(x)dx基本积分公式(1)kdxkxC;(2)xdx1x1C(1)12/9.(3)1dxln
6、x
7、C(4)exdxexCx(5)axdxaxC(6)cosxdxsinxClna(7)sinxdxcosxC(8)sec2xdxtanxC(
8、9)csc2xdxcotxC(10)secxtanxdxsecxC(11)cscxcotxdxcscxC(12)dxarcsinxC1x2(13)dxarctanxC1x2除了上述基本公式之外，还有几个常用积分公式1.tanxdxln
9、cosx
10、C;2.cotxdxln
11、sinx
12、C;3.secxdxln
13、secxtanx
14、C;4.cscxdxln
15、cscxcotx
16、C;5.a21x2dx1arctanxC;6.dxx2arcsinxC;aaa2a7.1dx1lnxaC;8.a2x2dxa2arcsin
17、xxa2x2C;x2a22axa2a29.dxln
18、xx2a2
19、C.x2a2求不定积分的方法1．直接积分法：恒等变形，利用不定积分的性质，直接使用基本积分公式。2．换元法：第一类换元法（凑微分法）f((x))(x)dxf(u)duF(u)CF((x))C.第二类换元法（变量代换法）f(x)dxf((t))(t)dtF(t)CF[(x)]C.（注意回代）换元的思想：x(t)f((t))(t)dtt(x)f(x)dxf((t))(t)dtg(t)dtF(t)CF((x))C.主要有幂代换、三角代换、倒代换3
20、．分部积分法uvdxudvuvvduuvuvdxv的优先选取顺序为：指数函数；三角函数；幂函数3/9.第五章定积分一、概念bn1.定义f(x)dxlimf(i)xi,max{xi}a0i11in2.性质：设fx、gx在a,b区间上可积，则定积分有以下的性质.(1).bdxba；abmfxngxdxmbnb(2).aaf(x)dxg(x)dx；a(3).bf(x)dxcbf(x)dx；af(x)dxca(4).若在a,b上，fx0，则bf(x
