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1、高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(yax)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。3、无穷小：高阶+低阶=低阶例如：limx2xlimx1x0xx0x(1)limsinx11x4、两个重要极限：1(2)lim1xxelim1ex0xx0xxx0,f(x)0,g(x)f(x)g(x)limf(x)g(x)经验公式：当x，lim1exx0xx01lim3xxe3例如：lim13xxex0x05、可导必定连续，连续
2、未必可导。例如：y
3、x
4、连续但不可导。6、导数的定义：limf(xx)f(x)f'(x)limf(x)f(x0)f'x0x0xxx0xx07、复合函数求导：dfg(x)f'g(x)?g'(x)dx112x2x1例如：yxx,y'2xx4x2xx8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dxx2y21例如：解：法(1),左右两边同时求导,2x2yy'0y'xy法(2),左右两边同时微分,2xdx2ydydyxdxy9、由参数方程所确定的函数求导：若yg(t)，则dydy/dtg'(t)，其二阶导
5、数：xh(t)dxdx/dth'(t)d2yddy/dxd(dy/dx)dg'(t)/h'(t)dtdtdx2dxdx/dth'(t)10、微分的近似计算：f(x0x)f(x0)x?f'(x0)例如：计算sin3111、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：ysinx（x=0x是函数可去间断点），ysgn(x)（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：f(x)sin1（x=0是函数的振荡间断点），y1（x=0是函xx数的无穷间断点）12、渐近线：水平渐近线：ylimf
6、(x)cx铅直渐近线：若，limf(x)，则xa是铅直渐近线.xa斜渐近线：设斜渐近线为yaxb,即求alimf(x),blimf(x)axxxx例如：求函数yx3x2x1的渐近线x2113、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。14、极值点：令函数y=f(x)，给定x0的一个小邻域u(x0,δ),对于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，称x0是f(x)的极小值点；否则，称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线
7、弧的拐点。16、拐点的判定定理：令函数y=f(x)，若f"(x0)=0，且x0；x>x0时，f"(x)<0或xx0时，f"(x)>0，称点(x0，f(x0))为f(x)的拐点。17、极值点的必要条件：令函数y=f(x)，在点x0处可导，且x0是极值点，则f'(x0)=0。18、改变单调性的点：f'(x0)0，f'(x0)不存在，间断点（换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不可导点）19、改变凹凸性的点：f"(x0)0，f''(x0)不存在（换句话说，拐点可能是二阶导数等于零
8、的点，也可能是二阶导数不存在的点）20、可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。21、中值定理：(1)罗尔定理：f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得f'()0(2)拉格朗日中值定理：f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得f(b)f(a)(ba)f'()(3)积分中值定理：f(x)在区间[a,b]上可积，至少存在一点，使得bf(x)dx(ba)f()a22、常用的等价无穷小代换：x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~ex1~
9、2(1x1)~ln(1x)1cosx~1x22tanxsinx~1x3,xsinx~1x3,tanxx~1x326323、对数求导法：例如，yxx，解：lnyxlnx1y'lnx1y'xxlnx1y24、洛必达法则：适用于“0”型，“”型，“0?”型等。当0xx0,f(x)0/,g(x)0/，f'(x),g'(x)皆存在，且g'(x)0，则limf(x)f'(x)例如，limxx0g(x)xx0g'(x)limexsinx10excosx0exsinx1x2lim2xlim22x00x00x022x3x2325、无穷大：
10、高阶+低阶=高阶例如，limx132x42x5lim2x5xx26、不定积分的求法(1)公式法(2)第一类换元法（凑微分法）(3)第二类换元法：哪里复杂换哪里，常用的换元：1)三角换元：a2x2，可令xasint；x2a2，可令xatant；x2a2，可令xasect2)当有理分式函数中分母的阶较高时，常采用倒代换x
