排列组合概率与算法.ppt

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1、排列组合与排列数和组合数复习排列、组合的定义及排列数和组合数的计算一、基本内容1、计数原理：加法原理(分类)与乘法原理(分步)使用原则：先分类后分步应用示例流量问题等染色、花坛问题等等2、排列与组合1）排列与组合定义2）排列数与组合数公式：Anm=Cnm=注意问题：(1)上下标的特点(2)定义值(3)排列数与组合数性质；必胜429页例1、2如：An6-n+Cn2n-5=2）计数原理与排列组合应用问题排列问题：(1)“在”与“不在”(2)“邻”与“不邻”问题(3)“定序”组合问题:(1)分堆问题(2)几何问题注意：分步过程中已有顺序排列与组合综合：分配问题.原则

2、：先组合后排列3、二项式定理(a+b)n=原理：引申：多项式1)特殊项问题：展开式的通项式、最大(小)项、系数最大(小)项、二项式系数最大(小)项等注意：特殊项的名称如有理项、常数项等2)系数问题：(1)二项式系数及其性质(2)展开式系数及其賦值法3)整除与余数问题问题4)近似问题附：排列数组合数部分性质：二、基本问题与方法1、排列数与组合数的计算例1、计算下列各式的值例2、证明：练习：2、排列组合应用题1)、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40

3、种B．60种C．100种D．120种B2)、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种D3)、记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种B4)、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　）个ＡＢＣＤA5)、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）个（A）288（B）240（

4、C）144（D）126B3、二项式定理的应用例1、求和：A1=1Q=4概率与分布列1、复习古典概率、条件概率、几何概型的有关概念与计算方法2、复习分别列的特征与求法以及随机变量的期望与方差的数学含义和求法一、基本内容1、几个概念随机事件、必然事件、不可能事件、等可能事件、互斥事件、互为独立事件、随机变量、离散型随机变量及其概率分布、连续型随机变量及其概率分布曲线、期望、方差、均方差、两点分布与成功概率、超几何分布、二项分布、正态分布与正态曲线及其表达式特点2、概率及其计算1)等可能事件的概率计算方法2)几何概型的计算方法3)条件概率及其计算4)连续型随机事件的概

5、率的计算：积分3、基本公式1)古典概率2)互斥事件的概率3)相互独立事件的概率4)对立事件的概率5)条件概率6)离散型随机变量数学期望二项分布：中7）离散型随机变量的方差：二项分布：中8）正态分布二、基本问题与方法一)、概率问题1）古典概率：中m,n的标准一致→等可能取球问题：(1)一次性取：列举法或组合数法(2)分次取：有放回→先分类后分步计算、无放回→列举或用排列组合例1、袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个球，求下列事件发生的概率：1）摸出4个白球2）摸出2个或3个白球3）至少摸出1个黑球例2、袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸

6、出4个球，一次摸1个，摸出后不再放回，求下列事件发生的概率：1）摸出4个白球2）摸出2个或3个白球3）至少摸出1个黑球例3、袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个球，一次摸1个，摸出后记下结果后再放回，求下列事件发生的概率：1）摸出4个白球2）摸出2个或3个白球3）至少摸出1个黑球几何概型例1、在等腰直角三角形OAB中，O为直角顶点.1）过O作射线OC交AB于C，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率2）在斜边AB上取一点C，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率.条件概率：在某特定前提下的概率例1、(1)设P(A

7、B)=P(B

8、A)=

9、0.5,P(A)=0.25,则P(B)=_______;(2)*P(B

10、A)=0.5,P(A)=0.6,则P(A+B)=__________.例2、2）知概率求概率问题：弄清复合事件的类型事件和（互斥事件只是一个发生）、事件积（相互独立事件同时发生）、n次独立实验中某事件发生k次的概率例、电报信号由“.”与“-”组成，设发报台传送“.”与“-”之比为3：2，由于通讯系统存在干扰，引起失真，传送“.”时失真的概率为0.2（传送“.”而收到“-”），传送“-”时失真的概率为0.1.若收报台收到信号“.”，求发报台确实发出“.”的概率（0.923）例：一种掷硬币走跳棋

11、的游戏：棋盘上有0，1，