椭圆及其标准方程优秀观摩课活动教案.pdf

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1、椭圆及其标准方程优秀观摩课活动教案课题：椭圆及其标准方程教材：人教版（必修）数学第二册(上)第八章第一节一、教学目标：1．知识与技能目标：（1）掌握椭圆定义和标准方程。（2）能用椭圆的定义解决一些简单的问题。2．过程与方法目标：（1）让学生在椭圆定义的归纳和标准方程的推导过程中，体会探索的乐趣。（2）培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。（3）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合、化归等思想和方法3．情感态度与价值观目标：（1）通过椭圆定义的获得培养学生对数学的兴趣，通过标准方程的推导培养学生求

2、简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”。（2）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。二、教学重点、难点：1．重点：椭圆定义及其标准方程2．难点：椭圆标准方程的推导三、教学过程（一）、认识椭圆，探求规律:1．对椭圆的感性认识。通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆。如：2．通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹。点B是线段AC上一动点，分别以F1,F2为圆心，

3、AB

4、与

5、BC

6、为半径做圆，观察两圆交点M,N的轨迹。请同学们思考：

7、运动点（1）在运动中，哪些量是不变的，哪些量是ABC变化的？M（2）能不能把不变的量用数学表达式表达出来？F1F2（3）点M,N（椭圆上的点）是以怎样的规N律进行运动的？（4）用这个规律能不能画出一个椭圆？（二）、动手实验，亲身体会用上面所总结的规律，指导学生互相合作（主要在于动手），体验画椭圆的过程（课前准备直尺、细绳、钉子、笔、纸板），并以此了解椭圆上的点的特征。请两名两学上台画在黑板上。在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个创造实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践，为进一步上升到

8、理论做准备。（三）、归纳定义，完善定义我们通过动画演示，实践操作，对椭圆有了一定的认识，下面由同学们归纳椭圆的定义（学生分组讨论）。椭圆定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于

9、F1F2

10、2c）的点的轨迹叫做椭圆在定义的归纳过程中，教师根据学生回答的情况，不断引导学生完善定义。在引导中突出体现“和”，“常数”，及“常数”的范围等特征。如：总结动画演示中两圆半径之和

11、MF1

12、

13、MF2

14、

15、AB

16、（常数）得到椭圆上点M到两定点距离之和为常数。通过课件分别演示当两定点间距离等于线段

17、AB

18、长度时的轨迹（为一条线段）和当两定点距离大于线段

19、

20、AB

21、长度时的轨迹（不存在），由学生完善椭圆定义中常数的范围。运动点ABCF1F2教师指出：两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。（四）、合理建系，推导方程由学生自主提出建立坐标系的不同方法，教师把学生分组，分别按不同的建系的方法推导方程，得出结论后，进行比较，从中选择比较简洁的形式确定为标准方程。已知椭圆的焦距｜F1F2｜＝2C（C＞0），椭圆上的动点M到两定点F1、F2的距离之和为2a，求椭圆的方程。（1）以两个定点F1,F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．设F1F22c(c0)，点M(x,

22、y)为椭圆上任意一点，则PMMFMF2a，122222所以得xcyxcy2a，22222222化简，得(ac)xaya(ac)注：这是本节的难点所在，通过课堂精心设问来突破难点：①化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？②对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果。这样，椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了。（2）以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为y轴建立平面直角坐22222222标系，所得椭圆方程为：ax(ac)ya(ac)（3）以点F1

23、为坐标原点，F1F2所在直线为x轴建立平面直角坐标系，所得2222222222椭圆方程为：(ac)xay2c(ac)(ac)相比之下，（1）（2）的建系方式所得方程较简洁。同学们观察右图，当B运动到线段AC中点时，两圆半径相等，即

24、MF

25、

26、MF

27、a，因

28、OF

29、c，121222222则ac

30、MO

31、，不妨令acb，那么（1）（2）所得的椭圆方程可化为：22xy1，(ab0)（1）22ab22yx1，(ab0)（2）22ab我们称（1）（2）为椭圆的标准方程。理解：1.所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；2222xy

32、yx2．在1与1这两个标准方程中，都有ab0的要求，2222abab也就是说，焦点在哪上轴上，哪个对应的分式的分母就较大。（五）、应用举例，小结升华。