黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三上学期期中考试数学（理）word版.docx

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1、哈尔滨市第六中学2018级高三上学期期中考试理科数学试卷一、单选题（每题5分，共60分）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．复数（为虚数单位），则等于（）A．3B．C．2D．3．下列说法中正确的个数是（）（1）命题“所有幂函数的图象经过点”.（2）“在中，若，则”的逆否命题是真命题.（3）若非零向量满足，则与的夹角为锐角.（4）命题“，”的否定是“，”.（5）命题“则是的充分不必要条件”.A．2B．3C．4D．54．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且，则（）A．B．C．D．高三理科数学试题第9页共2页5．设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给

2、定下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中真命题是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④6．函数的大致图像为（）A．B．C．D．7．已知函数，若函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．8．如图，已知正三棱柱的各条棱长都是1，是的中点，则异面直线与所成角的大小是（）A．B．C．D．高三理科数学试题第9页共2页9．已知函数的最小正周期为，则时，函数的值域是（）A．B．C．D．10．我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家），设，表示数列的前项之和，则使不等式成立的最大正整

3、数的值是（）A．B．C．D．11．不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．数列中，若，，则14．已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是15．三棱锥中，、、两两互相垂直，且，高三理科数学试题第9页共2页则三棱锥的外接球的表面积是___________16．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，点在边上，且，则线段长度的最小值为三、解答题（共70分）17．在中，角、、的对边分别是、、，若.（1）求角；（2）若的面积为，，求

4、的周长.18．在数列中，，对，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19．如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20．如图，在六面体ABCDEF中，AB//CD，AB⊥AD，且，四边形ADEF是正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．高三理科数学试题第9页共2页（1）证明：平面BCE⊥平面BDE；（2）若中，，求二面角的余弦值.21．已知函数，．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求k的取值范围；（3）设n，求证：．22．已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为

5、轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于，两点，求的值.23．设（1）解不等式；（2）对任意的实数，有恒成立，求实数的取值范围.高三理科数学试题第9页共2页一、单选题1．C2．D3．B4．B5．B6．B7．B8．D9．D10．A11．A12．A二、填空题13．6114．415．16．三、解答题17．（1）由正弦定理得：，∵，∴，∵是的内角，∴.（2）∵的面积为，∴，由（1）知，∴，由余弦定理得：，∴，得：，∴的周长为.18．（1），，又，数列是首项、公差均为1的等差数列．，所以；（

6、2）由（1）得，，．19．（1）略；（2）由点为的中点，且点平面可知，点到平面的距离与点到平面的距离相等，由四边形是正方形，，可得是三棱锥的高，高三理科数学试题第9页共2页由题意得，，所以，在△CDG中，，设点A到平面CDG的距离为h，则，由得，，所以点F到平面CDG的距离为.20．（1）略；（2）由（1）知、、，以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图.可得、、、，故，，，设为平面的一个法向量，则，得，同理可得平面的一个法向量为，，二面角的是钝二面角，所以二面角的余弦值为.21．（1）当时，，，由，解得；由，解得，因此函数单调递增区间为，单

7、调递减区间为．（2），故．高三理科数学试题第9页共2页当时，因为，所以，因此恒成立，即在上单调递增，所以恒成立．当时，令，解得．当，，单调递增；当，，单调递减；于是，与恒成立相矛盾．综上，k的取值范围为．（3）由（2）知，当时，．令，则+，即因此≤．所以.22．（Ⅰ），，，曲线的直角坐标方程为：，直线过点，倾斜角为，直线的参数方程为：（t为参数）.（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：，化简得：，，，，由题意得：点在圆的外侧下方，，，.高三理科数学试题第9页共2页23．（1），令当时，当时，当时，综上所述（2）恒成立等价于（当且仅当时取等）恒成立，

8、高三理科数学试题第9页共2页