精校Word版答案全---2020届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期中考试数学（理）试题.doc

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1、哈尔滨市第六中学2019-2020学年度高三上学期期中考试理科数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则集合中元素的个数为（）A.7B.8C.9D.102.已知复数，则复数对应的点在复平面内位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设满足,且，则实数的值为（）A.B.C.D.4.若实数满足不等式组，则的最大值为（）A.B.C.D.5．的值为（）A.B.C.D.6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:①

2、若,则为异面直线；②若，则；③若，则；④若，则.则上述命题中真命题的序号为（）A.①②B.③④C.②D.②④7.设为正项等比数列的前项和，成等差数列，则的值为（）A.B.C.D.-6-8.已知曲线在处的切线与轴分别交于两点，若的面积为，则正数的值为（）A.B.C.D.9．如图，在几何体中，为正三角形，，平面，若是棱的中点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10.已知是定义在上的偶函数，满足，当时，，若，则的大小关系为（）A.B.C.D.11.已知数列满足，则中的最小项的值为（）A.B.C.D.12.已知函数的定义域为，且，，则（）A.在定义域上

3、单调递减B.在定义域上单调递增C.在定义域上有极大值D.在定义域上有极小值第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_______.14.设为正实数，且，则的最小值为____.15.已知某圆锥的母线与其底面所成角的大小为，若此圆锥的侧面积为,则该圆锥的体积为______.16.在中，设边所对的角分别为，若角为锐角，边上的高为，且，则实数的取值范围为________.-6-三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小

4、题满分12分）在中，设边所对的角分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值.18.（本小题满分12分）已知递增的等差数列的前项和为，若成等比数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；（Ⅱ）设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，将的图像向右平移个单位长度后得到函数，的图像关于轴对称，且.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设函数，若函数的图像在上恰有2个最高点，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，底面为正方形的四棱锥中，平面，为棱上一动点，.（Ⅰ）当为中点时，求证：平面；（Ⅱ）当平面时，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求

5、二面角的余弦值.-6-21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若斜率为的直线与曲线交于两点，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上一动点，过点作轴于点，设点为的中点(为坐标原点）.（Ⅰ）求动点的轨迹的参数方程；（Ⅱ）过的直线交曲线于不同两点，求的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知为正实数，且.（Ⅰ）解关于的不等式；-6-（Ⅱ）证明：.-6-高三理科数学答案：1-6ADBCDC7

6、-12DACBCB13.14.215.16.17.(1)；(2)18.(1)；(2)19.(1)；(2)20.(1)略；(2)；(3)21.(1)略；(2)略22.(1)(为参数）；(2)23.(1)；(2)略-6-