2016年黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期中考试理数试题 解析版

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）【答案】C考点：复数的运算，共轭复数2.已知全集为，集合，，则集合（）【答案】D【解析】试题分析：,,选D考点：集合的运算3.若幂函数的图象不过原点，则的取值是（）【答案】D【解析】试题分析：由幂函数的定义，可得考点：幂函数的定义4.设，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件【答案】A考点：充要条件5.已知向量，，，若，则（）【答案】D【解析】试题分析：

2、由题意，，则考点：向量的运算，向量共线的充要条件6.已知数列满足，，则（）【答案】C【解析】试题分析：即数列为公比的等比数列，则考点：等比数列的性质7.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为时，的最大值是（）【答案】A考点：简单的线性规划8.设，，，则（）【答案】B【解析】试题分析：由题意，，，选B考点：三角恒等变换【思路点晴】本题考查同角三角函数间基本关系的运用，三角恒等变换.等知识.解题时根据已知等式右边，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间基本关系及两角和与差的正切函数公式化简，根据与的范围确定出与的关系式，代

3、入原式计算即可得到结果9.数列满足，对任意的都有，则()【答案】B考点：数列求和10.一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的表面积是（）【答案】A【解析】考点：由三视图求面积11.在直三棱柱中，若，，，，为的中点，为的中点，在线段上，.则异面直线与所成角的正弦值为（）【答案】C【解析】考点：利用空间直角坐标系计算异面直线所成的角【思路点晴】本题考查异面直线所成角的求法，属中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出面直线与所成角的余弦值，再用同角三角函数的基本关系式求出其正

4、弦值12.对于任意实数，定义，定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个根，则的取值范围是（）【答案】A【解析】考点：分段函数的应用【思路点晴】本题考查了函数的图象的作法及方程的根与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了直线的斜率的求法与应用，属于基础题．由题意可得函数f（x）是周期函数，从而作出函数与的图象，再结合图象求出四个临界点所形成的直线的斜率，从而得到答案．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.【答案】【解析】试题分析：考点：定积分14.．在中，角的对边分别为，若，则___________

5、____【答案】考点：余弦定理15.已知，满足，则的取值范围________【答案】【解析】试题分析：,则可设考点：三角函数的最值【思路点晴】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解题时注意换元法的应用，同时易得要注意换元以后变量的取值范围16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于_______________.【答案】【解析】试题分析：由题意三棱柱的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为设外接圆的半径为，则故外接球

6、的半径为球的表面积等于考点：球的表面积【思路点晴】本题考查球的表面积，棱柱的体积，同时考查学生的计算能力，属于中档题．利用三棱柱的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，，求出，再求出外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）直线（为参数）与曲线交于两点，与轴交于，求．【答案】（1）（2）考点：极坐标有直角坐标的互化18.在△

7、中，所对的边分别为，,．（1）求；（2）若,求．【答案】（1）．（2）考点：解三角形19.已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有（1）求数列与数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，证明：当时，【答案】（1），（2）见解析（2）证明：==，所以=，错位相减得=，所以，即，下证：当时，，令=，==当时，，即当时，单调减，又，所以当时，，即，即当时，考点：数列的通项公式，错位相减法20.如图，是直角梯形，，，，又，，直线与直线所成的角为（1）求证：平面⊥平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）考点：平面与平面垂直的判定定理，几

8、何体的体积【思路点晴】本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、三棱锥体积等有关知识，属中档题.考查思维能力和空间想象能力、化归转化能力和推理运算能力．解题时正