抽样与抽样分布说课材料.ppt

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1、抽样与抽样分布一、抽样判断◆什么叫抽样判断从所研究的总体全部元素（单位）中抽取一部分元素（单位）进行调查，并根据样本数据所提供的信息来推断总体的数量特征叫样本推断。二、抽样方法根据抽取样本的原则不同，抽样方法有概率抽样和非概率抽样。概率抽样的常用方法有：1、简单随机抽样2、分层抽样3、整群抽样1、简单随机抽样①从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，使得每一个容量为n的样本都有相同的机会(概率)被抽中②抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样③特点:简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本④局限性当N很大

2、时，不易构造抽样框，抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难，没有利用其他辅助信息以提高估计的效率2、分层抽样①将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本②优点保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度组织实施调查方便既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计3、整群抽样①将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查②特点抽样时只需群的抽样框，可简化工作量调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施缺点是估

3、计的精度较差三种不同性质的分布1、总体分布2、样本分布3、抽样分布三者之间有什么关系？1、总体分布1）总体中各元素的观察值所形成的相对频数（频率）分布2）分布通常是未知的(因为几乎得不到总图所有观察值)3）可以（根据理论分析）假定它服从某种分布总体2、样本分布1）一个样本中各观察值的形成的相对频数（频率）分布2）也称经验分布3）当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布3、抽样分布1）样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布2）样本统计量是样

4、本的函数，依据不同的样本计算出来的值是不同的所以统计量是随机变量样本均值,样本比例，样本方差等3）结果来自容量相同的所有可能样本4）提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据(1)总体分布、样本均值的抽样分布【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。总体分布、总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结

5、果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（）x样本均值的抽样分布1.000.10.20.3P(x)1.53.04.03.52.02.5样本均值的分布与总体分布的比较的分布形式与原有总

6、体和样本容量n的大小有关总体分布14230.1.2.3抽样分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x=2.5σ2=1.25当总体服从正态分布N(μ,)时，样本均值的抽样分布仍然是服从正态分布的，其均值仍为μ，方差为，即样本均值的方差比原总体的方差要小，而且样本容量n越大，方差越小。=2.52=1.25X总体分布上述结论是对正态总体而言的，不过实际上，即使对于非正态总体而言，随着样本容量的增加，的抽样分布也会近似地变成正态的。事实上，只要样本足够大（通常要求样本容量不小于45），即使

7、是从非正态分布的总体中抽样，根据统计学中的中心极限定理，样本均值的抽样分布与从正态分布总体中的抽样所得到的结果也近似相同。总结：样本均值的抽样分布样本均值的数学期望仍为μ样本均值的方差（方差的概率意义在于刻画了随机变量取值的分散程度。方差越小，随随机变量的取值越集中在期望值附近。）重复抽样不重复抽样（2）样本比例的抽样分布总体中具有某种属性的单位数与总体全部单位数之比称为总体比例，也称总体的成数，记作P。而样本中具有某种属性的单位数与样本总数之比称为样本比例，或称样本成数，记作p。若从总体中随机抽取出容量为n的样本

8、，发现其中具有某种属性的单位数为m，则样本中具有某种属性的单位的比例就为p=m/n样本比例是一个随机变量，当样本容量很大时，近似地服从正态分布。其分布的数学期望为总体的成数，方差等于，即：第二节参数估计的基本方法参数估计也就是用样本统计量去估计总体的参数。比如，用样本均值估计总体均值估计总体均值，用样本方差估计总体方差，用样本比例估计总体比例等。用来估计总体