福建省厦门市2020届高三数学线上质量检查试题 文（含解析）.doc

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1、福建省厦门市2020届高三数学线上质量检查试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合B，再与集合A求交集.【详解】因为，又因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.椭圆：焦点坐标为（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】先化为标准方程，求得，判断焦点位置，写焦点坐标.【详解】因为椭圆：，所以标准方程为，-24-

2、解得，因为焦点在y轴上，所以焦点坐标为，.故选：B【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3.记为等差数列的前项和，且，，则数列的公差是（）A.2B.1C.－1D.－2【答案】C【解析】【分析】根据，，即，联立求解.【详解】设等差数列的公差为d，因为，，所以，，解得d=-1.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4.《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.如图是赵爽弦图及注文.弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四

3、个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色及黄色，其面积称为朱实、黄实.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2.若图中勾股形的勾股比为，向弦图内随机抛掷100颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉颗数大约为（）（参考数据：，）-24-A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】设勾为a，则股为，求得大正方形的边长，面积，小正方形的边长，面积，再利用几何概型求得概率即可.【详解】设勾为a，则股为，大正方形的边长为，则其面积为，小正方形的边长为，则其面积为，所以落在黄色图形内的概率

4、为：，落在黄色图形内的图钉颗数大约.故选：C【点睛】本题主要考查几何概型的概率，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.5.已知角的终边经过点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据角的终边经过点，利用三角函数的定义求得，再利用两角和与差的正切公式求解.-24-【详解】因为角的终边经过点，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的定义及两角和与差的正切公式，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.6.，是两个平面，，是两条直线，且，，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C

5、.若，则D.若，则【答案】B【解析】【分析】利用面面平行和面面垂直的性质定理判断.【详解】若，因为，所以则，又因为，所以，故B正确，A错误.若，因为，或，故C，D错误故选：B【点睛】本题主要考查面面平行和面面垂直的性质定理，还考查了空间想象，理解辨析的能力，属于基础题.7.在菱形中，，，为的中点，则（）A.10B.12C.16D.36【答案】B【解析】【分析】-24-利用向量的中点坐标公式，将，转化为，再利用数量积的运算律和公式求解.【详解】在菱形中，，，为的中点，则.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量在平面几何中的应用，

6、还考查了运算求解的能力，属于中档题.8.已知数列满足，（），则（）A.31B.32C.63D.64【答案】D【解析】【分析】根据时，由，得两式相减得：，得到数列是等比数列，再利用通项公式求解.【详解】当时，由，得，两式相减得：，又因为，所以数列时等比数列.所以.故选：D【点睛】本题主要考查数列的通项公式和前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9.已知，，，则（）-24-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据，得，，，再比较.【详解】因为，所以，所以，又因为，，所以.故选：A【点睛】本题主要考查对数的换底公

7、式和对数比较大小，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.在正三棱柱中，，，，，分别为，，，的中点，是线段上的一点.有下列三个结论：①平面；②；③三棱锥的体积是定值.其中所有正确结论的编号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】D【解析】【分析】充分利用正三棱柱的几何特征，面面平行的性质定理和线面垂直的判断定理以及等体积法求解.【详解】如图所示：-24-因为，所以平面BDF.又因为DF//EG，所以EG//平面BDF，，所以平面平面BDF，所以平面，故①正确.因为，所以，又因为，，所以平面BDF，所以，故②正确.，

8、故③正确.故选：D【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.11.已知双曲线：（）的左，右焦点分别为，，抛物线：（）的焦点与重合，点是与的交点，且，则的离心率是（）-24-A2B.C.3D.【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的定义和，得到，再