2008年全国高考数学试题分类汇编.doc

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1、2008年全国高考数学试题分类汇编数列1．（08上海）若数列{an}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（B）A．1B．2C．D．.2．（08上海）(3’+7’+8’)已知以a1为首项的数列{an}满足：an＋1＝⑴当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列{an}的通项公式⑵当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100⑶当0＜a1＜（m是正整数），c＝，d≥3m时，求证：数列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比

2、数列当且仅当d＝3m⑴an＝（k∈N）⑵(9－)＋1993.（08江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910。。。。。按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为4．（16分）（1）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当时，求的数值；②求的所有可能值；（2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。【解析】：本小题考查等差数列、等比数列的综合

3、应用。（1）①当n=4时,中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。若删去，则，即化简得，得若删去，则，即化简得，得综上，得或。②当n=5时,中同样不可能删去，否则出现连续三项。若删去，则，即化简得，因为，所以不能删去；当n≥6时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列中，由于不能删去首项或末项，若删去，则必有，这与矛盾；同样若删去也有，这与矛盾；若删去中任意一个，则必有，这与矛盾。(或者说：当n≥6时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项)综上所述，。（2）假设对

4、于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列，其中（）为任意三项成等比数列，则，即，化简得（*）由知，与同时为0或同时不为0当与同时为0时，有与题设矛盾。故与同时不为0，所以由（*）得因为，且x、y、z为整数，所以上式右边为有理数，从而为有理数。于是，对于任意的正整数，只要为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列。例如n项数列1，，，……，满足要求。5.（08浙江）已知是等比数列，，，则（C）A．B．C．D．6．（本题14分）已知数列，，，．记：，．求证：当时，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）本题主要考

5、查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力．满分14分．（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．①当时，因为是方程的正根，所以．②假设当时，，因为，所以．即当时，也成立．根据①和②，可知对任何都成立．（Ⅱ）证明：由，（），得．因为，所以．由及得，所以．（Ⅲ）证明：由，得所以，于是，故当时，，又因为，所以．7．（08陕西）．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（B）A．64B．100C．110D．1208．（08陕西）22.(本小题满分14分)已知数列的首项，，．

6、（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的，，；（Ⅲ）证明：．解法一：（Ⅰ），，，又，是以为首项，为公比的等比数列．，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，原不等式成立．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的，有．取，则．原不等式成立．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设，则，当时，；当时，，当时，取得最大值．原不等式成立．（Ⅲ）同解法一．9．（08全国2卷）(20)（本大题满分12分）设数列的前n项和为.已知，，.(Ⅰ)设，求数列的通项公式；(Ⅱ)若，，求a的取值范围.解：（1）依题意，，即，由此得。因此，所求通项公式为。①（2

7、）由①知于是，当时，当时，又综上，所求的的取值范围是10.（08重庆）设Sn=是等差数列{an}的前n项和，,则S16=.11．（08重庆）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）　　　设各项均为正数的数列{an}满足.（Ⅰ）若，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；（Ⅱ）记对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式.解：(Ⅰ)因由此有，故猜想的通项为（Ⅱ）令由题设知x1=1且①②因②式对n=2成立，有③下用反证法证明：由①得因此数列是首项为，公比为的等比数列.故④

8、又由①知因此是是首项为，公比为-2的等比数列,所以⑤由④-⑤得⑥对n求和得⑦由题设知即不等式22k+1＜对kN*恒成立.但这是不可能的，矛盾.因此x2≤,结合③式知x2=,因此a2=2*2=将x2=代入⑦式得Sn=2－(nN*),所以bn=2Sn=22－(nN*)12．（08海南宁夏卷）设等比数列的公比，前n项和为，则（C）A.2B.4C.D.13．（08海南宁夏卷）（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。解：（Ⅰ）设的公差为，由