2014年全国高考理科数学试题分类汇编.doc

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1、2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版)十二、直线与圆（逐题详解）第I部分1.【2014年安徽卷（理10）】在平面直角坐标系中，已知向量a，b，

2、a

3、

4、b

5、，a·b，点满足ab，曲线ab，区域，若为两段分离的曲线，则（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】向量a，b是一组标准正交基，可坐标化向量ab，所以曲线是一个单位圆。同理区域是以为圆心、半径范围为的圆环。因为为两段分离的曲线，由图易得2.【2014年福建卷（理06）】直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△O

6、AB的面积为”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d=，

7、AB

8、=2，若k=1，则

9、AB

10、=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A3.【2014年天津卷（理06）】如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，

11、过点的圆的切线与的延长线交于点，在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④.则所有正确结论的序号是A.①②B.③④C.①②③D.①②④【答案】D【解析】如图所示，∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，且∠1＝∠2，∴∠4＝∠3，∴BD平分∠CBF，∴△ABF∽△BDF.∵＝，∴AB·BF＝AF·BD.∵＝，∴BF2＝AF·DF.故①②④正确．4.【2014年江西卷（理09）】在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为A.B.C.D.【答案】A【解析】原点O到直线的距离为，则，点C到

12、直线的距离是圆的半径，由题意知C是AB的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角中三角形中，圆C过原点O，即，圆C的轨迹为抛物线，O为焦点，为准线，所以，，所以选A。5.【2014年上海卷（理17）】已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（）(A)无论如何，总是无解.(B)无论如何，总有唯一解.(C)存在，使之恰有两解.(D)存在，使之有无穷多解.【答案】B【解析】：由已知条件，，，∴有唯一解，选B第II部分6.【2014年陕西卷（理12）】若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标

13、准方程为_______.【答案】【解析】7.【2014年重庆卷（理13）】已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_________.【答案】4+【解析】易知该等边三角形的边长为，圆心到直线的距离为等边三角形的高，即：8.【2014年重庆卷（理14）】过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线，分别交圆于，，若，AC=8，BC=9，则AB=________.【答案】4【解析】设，由知：,所以9.【2014年湖南卷（理12）】如图3，已知，是⊙的两条弦，，，，则⊙的半径等于_______.【答案】【解析】设AD

14、交BC于点D，延长AO交圆于另一点E，则，在中由勾股定理可得，再由相交弦定理得，从而直径，半径10.【2014年全国大纲卷（15）】直线和是圆的两条切线，若与的交点为（1,3），则与的夹角的正切值等于.【答案】【解析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA==，圆的半径为r=，∴sinθ==，∴cosθ=，tanθ==，∴tan2θ===，故答案为：11.【2014年四川卷（理14）】设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是。【答案】【解析】

15、方法1：，，因为，所以故（当且仅当时取“”）方法2：12.【2014年全国新课标Ⅱ（理16）】设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.【答案】【解析】13.【2014年江苏卷（理09）】在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为．【答案】【解析】根据直线和圆的位置关系，直线与圆相交，求弦长，构建“黄金三角形”勾股定理，圆心为，，圆心到直线的距离，弦长==14.【2014年湖北卷（理12）】直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.【答案】2【解析】依题

16、意，圆心到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的，圆心到的距离为，圆心到的距离为，即，，所以，故.第III部分15.【2014年北京卷（理19）】（本小题14分）已知椭圆，（1）求椭圆的离心率.（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.解：（I）由题意，椭圆C的标准方程