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1、2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版)十二、直线与圆(逐题详解)第I部分1.【2014年安徽卷(理10)】在平面直角坐标系中,已知向量a,b,
2、a
3、
4、b
5、,a·b,点满足ab,曲线ab,区域,若为两段分离的曲线,则(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】向量a,b是一组标准正交基,可坐标化向量ab,所以曲线是一个单位圆。同理区域是以为圆心、半径范围为的圆环。因为为两段分离的曲线,由图易得2.【2014年福建卷(理06)】直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△O
6、AB的面积为”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则圆心到直线距离d=,
7、AB
8、=2,若k=1,则
9、AB
10、=,d=,则△OAB的面积为×=成立,即充分性成立.若△OAB的面积为,则S==×2×==,解得k=±1,则k=1不成立,即必要性不成立.故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件.故选:A3.【2014年天津卷(理06)】如图,是圆的内接三角形,的平分线交圆于点,交于点,
11、过点的圆的切线与的延长线交于点,在上述条件下,给出下列四个结论:①平分;②;③;④.则所有正确结论的序号是A.①②B.③④C.①②③D.①②④【答案】D【解析】如图所示,∵∠1=∠3,∠2=∠4,且∠1=∠2,∴∠4=∠3,∴BD平分∠CBF,∴△ABF∽△BDF.∵=,∴AB·BF=AF·BD.∵=,∴BF2=AF·DF.故①②④正确.4.【2014年江西卷(理09)】在平面直角坐标系中,分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值为A.B.C.D.【答案】A【解析】原点O到直线的距离为,则,点C到
12、直线的距离是圆的半径,由题意知C是AB的中点,又以斜边为直径的圆过三个顶点,则在直角中三角形中,圆C过原点O,即,圆C的轨迹为抛物线,O为焦点,为准线,所以,,所以选A。5.【2014年上海卷(理17)】已知与是直线(为常数)上两个不同的点,则关于和的方程组的解的情况是()(A)无论如何,总是无解.(B)无论如何,总有唯一解.(C)存在,使之恰有两解.(D)存在,使之有无穷多解.【答案】B【解析】:由已知条件,,,∴有唯一解,选B第II部分6.【2014年陕西卷(理12)】若圆的半径为1,其圆心与点关于直线对称,则圆的标
13、准方程为_______.【答案】【解析】7.【2014年重庆卷(理13)】已知直线与圆心为的圆相交于两点,且为等边三角形,则实数_________.【答案】4+【解析】易知该等边三角形的边长为,圆心到直线的距离为等边三角形的高,即:8.【2014年重庆卷(理14)】过圆外一点作圆的切线(为切点),再作割线,分别交圆于,,若,AC=8,BC=9,则AB=________.【答案】4【解析】设,由知:,所以9.【2014年湖南卷(理12)】如图3,已知,是⊙的两条弦,,,,则⊙的半径等于_______.【答案】【解析】设AD
14、交BC于点D,延长AO交圆于另一点E,则,在中由勾股定理可得,再由相交弦定理得,从而直径,半径10.【2014年全国大纲卷(15)】直线和是圆的两条切线,若与的交点为(1,3),则与的夹角的正切值等于.【答案】【解析】设l1与l2的夹角为2θ,由于l1与l2的交点A(1,3)在圆的外部,且点A与圆心O之间的距离为OA==,圆的半径为r=,∴sinθ==,∴cosθ=,tanθ==,∴tan2θ===,故答案为:11.【2014年四川卷(理14)】设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是。【答案】【解析】
15、方法1:,,因为,所以故(当且仅当时取“”)方法2:12.【2014年全国新课标Ⅱ(理16)】设点M(,1),若在圆O:上存在点N,使得∠OMN=45°,则的取值范围是________.【答案】【解析】13.【2014年江苏卷(理09)】在平面直角坐标系xOy中,直线被圆截得的弦长为.【答案】【解析】根据直线和圆的位置关系,直线与圆相交,求弦长,构建“黄金三角形”勾股定理,圆心为,,圆心到直线的距离,弦长==14.【2014年湖北卷(理12)】直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,则________.【答案】2【解析】依题
16、意,圆心到两条直线的距离相等,且每段弧的长度都是圆周的,圆心到的距离为,圆心到的距离为,即,,所以,故.第III部分15.【2014年北京卷(理19)】(本小题14分)已知椭圆,(1)求椭圆的离心率.(2)设为原点,若点在椭圆上,点在直线上,且,求直线与圆的位置关系,并证明你的结论.解:(I)由题意,椭圆C的标准方程
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