恒定磁场资料讲课教案.ppt

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1、恒定磁场资料2021/8/5第四章恒定磁场24.1.2磁通连续性原理的微分形式当闭合面S缩小，体积V0时，磁通连续性原理可写为divB=0B=0则得或表明恒定磁场是无散场，磁力线是无头无尾的例4-1在园柱坐标系中下列矢量中常数K0，问哪个可能是磁感应强度B？如果是，求相应的电流密度J。F1=K（xex+yey）；F2=Kre解：B=0是磁场的特有性质，因此根据矢量的散度是否总为0，来判断。2021/8/5第四章恒定磁场3F1决不可能是磁感应强度B；F2可能是磁感应强度B电流为沿z轴方向的常数F1=K（xex+yey）；F2=Kre根据

2、2021/8/5第四章恒定磁场44.1.3B和H的衔接条件在两种电介质分界面上，围绕P点作一个很小的矩形回路由于Δh→0，H1tΔl–H2tΔl=KΔlH1H1tH2tH2Δh→0K当分界面上没有自由电流时,则H1t=H2t由H1tH2t=K得包围P点作一个很小的扁平闭合圆柱面由B1B1nB2nB2Δh→0由于Δh→0,B1nΔS+B2nΔS=0B1n=B2n得2021/8/5第四章恒定磁场51）rR时，满足解：由于电流分布具有轴对称性，可知磁场分布也具有轴对称性，H只有沿圆周的分量，且只与r有关。不定积分求解，得由于r=0处H，故C

3、1=0因此，导体内2）rR时，满足不定积分求解，得r=R处H1t=H2t,即得故导体外例4-2已知半径为R的长直圆柱导体中的体电流密度均匀分布为J0ez（A/m2），求磁场强度H。J2021/8/5第四章恒定磁场64.2标量磁位H=J表明恒定磁场是有旋场，但在无电流区域H=0，可有条件地定义标量磁位。4.2.1标量磁位的定义在无电流区域H=0，可定义标量磁位mH=m两点间的磁压标量磁位与静电场中相似，但有很大不同：1）电位具有明确的物理意义，但标量磁位没有物理意义。2）电压与积分路径无关，但是两点间的磁压随积分路径而变。2021/

4、8/5第四章恒定磁场7对于图示闭合路径，由得•A•BmnI即可见，mA’mA，表明积分路径不同标量磁位有不同数值。4.2.2标量磁位的边值问题因此,得2m=0标量磁位的拉普拉斯方程均匀媒质=02021/8/5第四章恒定磁场8不同媒质分界面上的衔接条件m1=m2例4-3求无限长直电流I周围的磁位m和场强H设x轴（=0）为磁位参考点，则解法一：由安培环路定律，得等磁位面H2021/8/5第四章恒定磁场9通过不定积分求解设x轴上=0处A点为磁位参考点，则C2=0；因=2处B点m=I，因此，C1=I/2则解法二：由于等磁位

5、面与H线正交，在圆柱坐标系中m只与有关，导线外的无电流区，满足2m=0柱坐标下简化为2021/8/5第四章恒定磁场10等磁位面方程为m=常数，即=K。它是以AB为弦，以为圆周角的圆弧。K值不同可得一系列以AB为弦的园，其圆心y轴上。解：设两线之连线为磁位m参考点，由叠加原理例4-4求双线传输线周围的磁位m及其等磁位面由H=m知，B线与等磁位面正交，也是一族偏心园，圆心在x轴上。例4-4题解HH等磁位面Pa1a2qÄ⊙AB2021/8/5第四章恒定磁场114.3矢量磁位4.3.1矢量磁位的定义由B0，引入一个矢量A，满足B=

6、AA称为磁场B的矢量磁位，单位：韦伯/米（Wb/m）由毕-萨定律可导出A的电流积分公式：将代入毕-萨定律J=0由于J是源点坐标(x’,y’,z’)的函数，而算符是对场点坐标(x,y,z)求导2021/8/5第四章恒定磁场12磁感应强度B是唯一的，但的存在使得矢量磁位A不是唯一的。矢量场不仅要规定它的旋度，还必须规定它的散度。由于A=Ax/x+Ay/y+Az/z，在恒定磁场中,为了方便规定A=0，称为库仑规范。因此，根据定义可知而B=A与Ax/x、Ay/y、Az/z无关,因此，A可以任意规定。每种规定

7、称为一种规范。2021/8/5第四章恒定磁场134.3.2矢量磁位的边值问题A=(A)2A在无电流区域2A=0拉普拉斯方程H=JB=HB=JA=JB=0B=AA=02A=JA的泊松方程2021/8/5第四章恒定磁场14三式合并，得考虑到各种电流，则为已知各种电流的分布时，可计算矢量磁位A，再由A求磁感应强度B。还可以由A直接计算磁通量矢量方程相当于三个标量方程2Ax=Jx2Ay=Jy2Az=Jz2021/8/5第四章恒定磁场154.3.3矢量磁位的衔接条件围绕媒质分界面上

8、任一点P取一矩形回路，令h0，A1t=A2t在分界面P点处作一个小圆柱，上下端面为S，高