《大学物理教学资料》恒定磁场

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1、恒定磁场一切电磁现象都起因于电荷及英运动。在运动电荷周围除了存在电场外，还存在磁场。运动电荷之间的相互作用是通过电场和磁场来传递的。§1磁场-磁现象磁现象在我国很早就被发现并应川。如磁铁矿石吸引铁片的现象在公元前300年已被发现。到11世纪，我国已成功制造了指南针，并发现了地磁偏/fj（gcomagrlcticdeclination）□人们把能够吸引铁、線等物质的性质称为磁性，在众多的磁性物质小，“磁石”是人们最为熟悉的了，它是天然磁铁的俗称，其主要成分是四氧化三铁（FesCU）。条形磁铁两端磁性最强的地方称为磁极，针形磁铁的磁极在针尖上，如果川弦线悬挂磁针的屮部，总是指向南北方向，磁针指

2、北的这端称为N（北）极、相反的一端称为S（南）极。一般而言，磁铁的指向与严格的南北方向冇偏离，偏离的用度即为地磁偏角，其大小因地区不同而稍冇偏差。针形磁铁（磁针）放入电流附近，磁针将不停地转动，最后停止在某一方向上。现代科技的发展已经揭示出：磁性是物质的一种普遍属性，而冃•物质的磁性是种类繁多和丰富多彩的。磁场在宇宙中到处都存在，远到宇宙空间，近至我们口身的生命活动都会产生磁场。既然磁性在自然界是普遍存在的，那么磁的本质到底是什么?最早人们认为磁的本质是磁荷。182（）年，奥斯特发现了电流的磁效应后，人们才认识到磁现彖是与运动电荷相联系的。运动的电荷或电流在其周围空间产住磁场，磁场对运动电荷

3、或电流有磁场力的作用。磁场对运动的电荷或电流的作用力，实质上是磁场•运动的电荷或电流产生的磁场Z间的相互作用力。在物理学上，用磁感应强度矢量B來描述磁场这种物质。在磁场中，磁感应强度矢量鸟是空间函数鸟（兀,y,z）,它的大小反映该点磁场的强弱，它的方向为该点磁场的方向。在国际单位制中，磁感应强度B的单位为T（特斯拉）。三毕奥一萨伐尔定律我们已经知道，运动的电荷在其周围产生磁场，而电流是电荷的定向运动形成的，所以在载流导线周用，一定有相应的磁场存在.那么怎样才能确定空间的磁场呢?实验表明，磁场和电场一样遵循叠加原理。因而，我们可以把任意形状的载流导线划分成许多电流元icii（其屮/为导线屮通过

4、的电流强度，为在导线上沿电流流向任取的一小段有向线元,其方向即为该处的电流流向），而整个载流导线所产纶的磁场，就是这些电流元昕产牛的磁场C厉的叠加。1恒定电流的磁场毕奥和萨伐尔在实验的基础上总结出电流元产生的磁感应强度的表达式，称为毕奥一萨伐尔定律（Biot—Savartlaw）。如图8—1所示，一段载流为/的线状电流，是某一闭合I口IT・-路的一部分，毕奥一萨伐尔定律指岀：载流回辭Idl,在空间任意一点P处所产纶的磁感应慢度式中A）=4^X1O-7?V/A2为真空磁导率，歹是电流元/d7到场/点P的矢径。由此可知，电流元加7在真空中任一点P所产生的磁感应强度dD的人小与电流元的大小成正比，

5、与电流元/c疗图8-1-1电流元的磁场和”的夹角的正弦成正比，而与电流元到P点的距离八成反比。即磁感应强度必的人小为dB〃()Idlsin04兀r2(8-1-2)dB的方向垂直于Idl和r所组成的平而，并沿矢积IcUxr方向。由毕奥一萨伐尔定律及穂加原理就可求出任一载流导线在空间任一给定场点P点的磁感应强度(8-1-3)若空间存在若干载流导线，每一导线在P点所产生的磁感应强度为3,则卩点的磁感应强度为B=^Bi(8-1-4)由毕奥一萨伐尔定律及磁场的證加原理原则上可求岀任意形状载流导线所产生的磁场的分布。2运动点电荷磁场以速度0(v«c)运动的点电荷q,在空间P点的磁感应强度为g=Ao^?v

6、xr=//0qvxr°4龙r3r2式屮，r为点电荷g到场点P的矢径。这可以证明如下。如图8-1-2所示，取直线电流/上的电流元/加，它在P点的磁感应强度为(8-1-5)dB“oIdlxr4兀r3“oIdlxr4/rr2设电流元/力中，定向运动的电荷的速度为0、数密度为〃、带电量为导线的横截面积为S,电流元/加中定向运动的电荷全部通过横截面所川时间为力，则电流强度为/上dtqnSdldt=cjnSv则电流元/d7在P点的磁感应强度化为〃()qnSvdlxr因此一个定向运动的电荷在P点的磁感应强度为dB~nSdl例1求载流直导线的磁场(导线长度为厶，载流为/)。解：如图8-1-3所示。由毕奥一萨

7、伐尔定律知，直线上任一电流元/加在场点P处产生的磁场的方向都是一致的(指向纸面里)。则求总磁感应强度斤的人小时，只需计算d片的代数和。场点P到直导线的垂直距离为G,电流元/方到垂足的距离为/,垂足为坐标原点，则“B二“o【disin&4龙r2由图nJ知：rsO=a,/=-rcos0=-actg0,则有adOdl=——sin"6個二“o/sin&d/4兀r~4龙a如£(4加'讨论：对无限长的直导线，qt0,