《大学物理教学资料》磁场补充习题09

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1、磁学部分补充习题091.如图所示，长度为厶的导体棒OF,处于均匀磁场P中，并绕00’轴以角速度0旋转,棒与转轴间夹角恒为〃，磁感应强度鸟与转轴平行。求：OP棒在图示位置处的电动势。解法一：如图所示，在0P上距0为/处沿由。到卩的方向取一线元〃7,其速度E垂直纸而向内，大小为v=cor=a）lsin&,且各线元处vxB的方向均一致，如图，则（E=（创sin0）Bsin90°dlcos（90°一&）,所以有£op=j(vx5)-t//=

2、sin2OBdl=—a)B{厶sin&Foo2方向由。指向P,P端电势高。解法二：设想导体OP是三角形闭合回路OPQO中的一部分，

3、则转动过程中通过闭合回路的磁通量始终为零，没有变化，所以由法拉第电磁感应定律可知回路的总电动势为e-dt_0_£"+%+%0由题意可知％。=0,所以191.八E()p=-£PQ=%=-Bcc^QPy=-Bco{Lsin&)方向由。指向P,P端电势高。类似的，此题目还可以问uop=l（注意：两点间电势差等于两点电势之差，所以4龙xi(r7xio'x6xi(r22兀.2.4x10''n8.0xl0-2xlOO龙x5xsi嘗2.自感为0.25H的线圈中，当电流在(l/16)s内由2A均匀减为零时，线圈中的自感电动势的大小为多少？JT0E,=-L巴=0.25x——=8(

4、A)•dt1/163.如图所示，一矩形截面的螺绕环，=1,内、外半径分别为R、和心，高为4共N匝。在环的轴线上，另有一长直导线00'。在螺绕环内通有电流/=/°cos血.试求：在C0t=-时，无限长直导线中的互感电动势。已知A.=8.0xl0~2m,R.=2.4xl0_,m,4-b=6.0x102m,N=1000匝，/()=5A,69=lOO^Trad.s1,ln3=1.0986.解：利用互感电动势公式计算，首先计算互感系数，然后求解即可。设长直导线通有电流在螺绕环截面上距中心轴线为厂处选一宽为〃的矩形面元，则有d①=•bdr(//=1)2砒'所以①=认=必了么

5、泌10{2龙Jr2龙R、屮二N①二如卫In冬InR}所以=处冬I2兀R、7T因此，血=—时，无限长直导线中的互感电动势4di“()NbR2.£：=~M—=In—colnsincot1dt2龙R、01.46x10—2(V)4.如图所示，真空屮一长直导线，通有电流/=/（）*〃，与其平行共面有一个带滑动边的矩形导线框，滑动边的长度为〃，以匀速u滑动。线框与导线相距为a.忽略自感，设/二0时,滑动边与对边重合。求线框内的感应电动势勺（{）.解：建立如图所示坐标系，距直导线为x处选一宽为心的而元，有d^=BdS=^-vtdx2加〃（）/a+h〃（）讥a+b①=心一讥In

6、=—~-——In271a271a/）—哎一沁In旦@（戶）dt2兀adt二-如NIn凹（厂_加》）271a二如仏g乞乞严（局-1）2龙a0tfxa11/⑴J.dx?????L1）rVA15.如图所示，两条平行的长直载流导线和一个矩形的导线框共面。已知两导线中电流同为I=I{}sin^,导线框的长为e宽为仏试求导线框的感应电动势。解：两同向载流长直导线在空间任一点x处所产牛的磁场为“（）/B=£2加27r（x一t+r2）在距1导线为x处选一宽为dx的矩形面元，则rn*dxLi2dxx所以£=—丝dt2龙如（人+b）（Q+b）］刃dt二如何）（人+%+疗2/rCO

7、S血6.真空中，一平面电磁波的电场由下式给出：&=0,Ey=60x10_2cos[2^x108(Z--)]V/m,E.=0,求：该波的(1)波长和频c率；(2)传播方向；(3)磁场的大小和方向。解：(1)由题意可知该波的电场方向沿y轴正向，将其与波动方程标准式E=cos[2^k(/--)]=E{)cos[2^(^对比，可知该波的频率为^=10xHz,波长uA为A=3m；(2)该波沿x轴正向传播；(3)由于E.H.u三者构成正交右手螺旋关系，且=4eE,由此可确定：//v=0,Hy=0,H:=^Ey,所以ExB==pH=—=2x10'9cos[2^-xl08(r一

8、一)](T)