专题22-圆的基本性质.doc

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1、教学内容一、【中考要求】理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系；探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征，了解三角形的外心。二、【三年中考】1．如图⊙O中，∠ABC＝40°，则∠AOC＝________度．解析：考查同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍．答案：802．如图⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，则OC的长等于________．解析：连结OA，根据垂径定理AC＝AB＝4，∴OC＝＝＝3.答案：33．下列命题中，正确的是(　　)①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不

2、在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等(　　)A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤解析：根据圆周角定理及其推论可判断③④⑤是正确的．答案：B4．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是(　　)A．AE＝OE　　B．CE＝DEC．OE＝CE　　D．∠AOC＝60°解析：根据垂径定理当AB⊥CD时，AB平分弦CD，即CE＝DE.答案：B5．已知⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB的长是(　　)A．3B．4C．6D．8解析：数形结合法，考查垂径定理．答案：D6．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.(1)求证：C

3、F＝BF；(2)若CD＝6，AC＝8，则⊙O的半径为________，CE的长是________．证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°.∴∠2＝90°－∠CBA＝∠A.又∵C是弧BD的中点，∴∠1＝∠D＝∠A.∴∠1＝∠2，∴CF＝BF.(2)⊙O的半径为5，CE的长是.三、【考点知识梳理】（一）圆的定义及其性质1．圆的定义有两种方式(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径；(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．2．圆的对称性(1)圆是轴对称图形，

4、经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；(3)圆是旋转对称图形．圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合．这就是圆的旋转不变性．（二）垂径定理及其推论1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2．推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．温馨提示：1.注意平分弦的直径不一定垂直于弦；2.等弧是指能够完全重合的弧，其度数一定相同，但度数相同的弧不一定是等弧。3.①过圆心；②平分弦；③垂直于弦；

5、④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项，其中由①②得③④⑤时，被平分的弦不是直径。（三）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．2．推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；(4)两条弦的弦心距相等．四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立．（四）圆心角与圆周角1．定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角．2．性质(1)圆心角的度数等于它所对弧的度数；(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角

6、的一半；(3)同弧或等弧所对的圆周角相等．同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等；(4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（五）圆的性质的应用1．垂径定理的应用用垂径定理进行计算或证明，常需作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)，则垂足为弦的中点，再利用解半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到求解的目的．2．圆心角、圆周角性质的应用3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的应用．温馨提示：借助同弧、等弧所对圆周角相等，所对圆心角相等，进行角的等量代换；也可在同圆或等圆中，由相等的圆周角所对的弧相等，进行弧（或弦）的等量代换。四、【中考典例精析】类型一圆的定义及其性

7、质、定理(1)如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝24°，则∠BOC＝________.第(1)题第(2)题(2)如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是________．(3)如图是一条直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深处为________米．第(3)题第(4)题(4)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E