专题一 圆的基本性质.doc

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1、专题一圆的基本性质一、考点梳理考点一、圆的相关概念（3分）1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义（3分）（1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）（2）直径经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）直径等于半径的2倍。（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）弧、优弧、劣弧

2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点三、垂径定理及其推论（3分）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相

3、等。垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧考点四、圆的对称性（3分）1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理（3分）1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果

4、两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点六、圆周角定理及其推论（3~8分）1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。一、题型举例1.（2011四川乐山）

5、如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B.（1，－1）C.（－1，1）D.（2，1）ACB2.（2011黑龙江哈尔滨）如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，，则弦AB的长是_____________.3.（2011陕西西安）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有_______个4.（2011湖北襄樊）已知⊙O的半径为13cm，弦AB

6、//CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为__________cm.5.（2011四川绵阳）如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（）．A．B．C．D．CBAOD6．（2011湖北荆门）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为_________.7．（2010湖北荆门）在⊙O中直径为4，弦AB=2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB的度数为________．8

7、．（2011浙江金华）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．ACBDEFO12（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是．9．（2010福建福州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC＝3，sinP＝，求⊙O的直径．【答案】解：（1）证明：∵，∴∠C＝∠P．第19题图又∵∠1＝∠C，∴∠1＝∠P．∴CB∥PD．（2）连接AC．∵AB为0D的直径，∴∠ACB=90

8、°．又∵CD⊥AB，∴∴∠A＝∠P，∴sinA＝sinP．在Rt△ABC中，sinA＝，∵sinP＝，∴＝．又∵BC＝3，∴AB＝5．即⊙O的直径为5．10．（2010四川成都）已知：如图，内接于⊙O，为直径，弦于，是AD的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．（1）求证：是的外心；（2）若,求的长；（3）求证：．【答案】（1）证明：∵C是AD的中点，∴AC=CD，∴∠CAD=∠ABC⌒∵AB是⊙