平面设计-缓和曲线教学教材.ppt

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1、平面设计-缓和曲线汽车的行驶轨迹曲线半径为：汽车以v等速行驶，经时间t以后，其行驶距离（弧长）为l：结论：汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数。与数学上的回旋线的性质相符（2）《标准》规定：以回旋线作为缓和曲线。l=vt(m)（3）其它形式的缓和曲线①三次抛物线方程式：②双纽线方程式：回旋线、三次抛物线和双纽线在极角较小时的区别非常小。但随着极角的增大，回旋线的曲率半径减小得最快，而三次抛物线的曲率半径减小得最慢。缓和曲线起点：回旋线的起点l=0，ρ=∞；缓和曲线终点：回旋线某一点l＝Ls，ρ＝R。则RLs=A2

2、YXO2.4.2缓和曲线的布设Ls1．回旋线的数学表达式我国现行《标准》规定缓和曲线采用回旋线。回旋线的基本公式表示为：ρ·l=C=A2式中：A——回旋线的参数RCM回旋线的参数值为：ρ（1）切线角β定义：回旋线上任意点处的切线与回旋线起点或点的切线（x轴）的交角。2.回旋线的几何要素2.回旋线的几何要素在回旋线起点ZH或HZ点处，l=LS，切线角表示为β0（2）内移值p：（3）切线增值q：β0（1）切线角β定义：回旋线上任意点处的切线与回旋线起点或点的切线（x轴）的交角。pq平面线形基本组成：直线-回旋线-圆曲线-回旋线-直线。3．有缓和曲线的道路平曲

3、线几何元素β0β0LsLsRαO曲线长：外距：校正值：平面线形基本组成：直线-回旋线-圆曲线-回旋线-直线。(1)曲线要素的计算公式：3．有缓和曲线的道路平曲线几何元素切线长：Jh=2Th-Lh直线直线缓和曲线圆曲线缓和曲线(2)主点里程桩号计算方法：ZH=JD–ThHY=ZH+LsQZ=ZH+Lh/2YH=HZ–LsHZ=ZH+LhJD=QZ+Jh/2直线直线缓和曲线圆曲线缓和曲线以交点里程桩号JD为起算点：例题：已知平原区某二级公路有一弯道，JD=K2+536.48，偏角α右=15°28′30″，半径R=250m，缓和曲线长度Ls=70m要求：（1）计

4、算曲线主点里程桩号；J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077解：（1）曲线要素计算：（2）主点里程桩号计算：以交点里程桩号为起算点：JD=K2+536.48ZH=JD–T=K2+536.48-116.565=K2+419.915HY=ZH+Ls=K2+419.915+70=K2+489.915QZ=ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942HZ=ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969YH=HZ–Ls=K2+651.97–70=K2+581.969结论1.在直线与圆曲线中间插

5、入缓和曲线的作用：（1）曲率连续变化，便于驾驶操作（2）离心加速度逐渐变化，消除离心力突变（3）为设置超高和加宽提供过渡段（4）与圆曲线配合得当，美化线形2.缓和曲线采用回旋线作为其线形的原因：汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）、驾驶员以等角速度匀速转动方向盘其行驶轨迹线的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，即行驶轨迹线与回旋线的性质相符，故我国《标准》规定以回旋线作为缓和曲线。2.4.3缓和曲线的最小长度1．离心加速度的变化率离心加速度的变化率as：（离心加速度随时间的变化率）在等速行驶的情况下：满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度：我国公路计算规范一般建议

6、as≤0.62．驾驶员的操作及反应时间缓和曲线不管其参数如何，都不可使车辆在缓和曲线上的行驶时间过短而使司机驾驶操纵过于匆忙。一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有3s《标准》按行驶时间不小于3s的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度。《城规》制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表3-7。3．超高渐变率超高渐变率——在超高过渡段上，路面外侧逐渐抬高,将在外侧形成一个附加坡度,这个附加坡度称为超高渐变率。当圆曲线上的超高值一定时,这个附加坡度就取决于缓和段的长度。式中：B——旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度；Δi——超高坡度与路拱坡度代数

7、差（%）；p——超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度。4.视觉条件在一般情况下，特别是当圆曲线半径较大时，车速较高时，应该使用更长的缓和曲线。回旋线参数表达式：A2=R·Ls根据国外经验，当使用回旋线作为缓和曲线时，回旋线参数A和所连接的圆曲线应保持的关系式一般为：R/3≤A≤R根据经验,当R在100m左右时,通常取A=R；如果R小于100m,则选择A等于R或大于R。反之,在圆曲线较大时,可选择A在R/3左右,如R超过了3000m,A可以小于R/3。回旋线过长β大于29°时，圆曲线与回旋线不能很好协调。适宜的缓和曲线角是β0=3°～29°

8、。2.4.4缓和曲线的省略在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产