常用逻辑用语课件教学文稿.ppt

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1、常用逻辑用语课件4．如果p⇒q，则p叫做q的条件．原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的条件．5．如果q⇒p，则p叫做q的条件．逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的条件．6．如果既有，又有，记作p⇔q，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件．原命题和逆命题(或逆否命题和否命题)都成立，命题中的条件是充要的．充分必要必要充分p⇒qq⇒p7．简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫复合命题．另外，“若p，则q”组成的命题也叫复合命题．如果p、q是简单命题，则p或q，记作；p且q，记作；非p，记作.它们均是复合命题．8．短

2、语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做，并用符号表示．含有的命题叫做全称命题．9．短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做，并用符号表示．含有的命题叫做特称命题．或、且、非p∨qp∧q全称量词∀全称量词存在量词∃存在量词10．全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定p：．全称命题的否定是命题．∃x∈M，p(x)特称考点一　四种命题之间的关系【例1】与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题是()A．若m∈M，则n∉MB．若n∉M，则m∈MC．若m∉M，则n∈MD．若n∈M，则m∉M关键提示：原命题与逆否命题是等价的．解析：要得到与原命题等价的命题，即原命

3、题的逆否命题，只需将原命题的条件和结论全部否定，然后交换位置可得，所以选D.答案：D考点二　充要条件的证明【例2】求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1的充要条件是a－b＋c＝0.关键提示：本题要求证“ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1”的充要条件是“a－b＋c＝0”，可分充分性和必要性来证明．证明：充分性：因为a－b＋c＝0，所以a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝0，所以－1是ax2＋bx＋c＝0的一个根．必要性：因为ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1，所以a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝0，即a－b＋c＝0.综上，关于x的方程ax2＋bx

4、＋c＝0有一个根为－1的充要条件是a－b＋c＝0.考点三　全称命题与特称命题【例3】若存在x∈R，使得x2－x＋a＜0有解，求实数a的取值范围．关键提示：利用二次函数的图象进行分析．【例4】对任意实数x，不等式x2－ax＋a＞0成立，则实数a的取值范围为________．解析：由Δ＝a2－4a＜0，得0＜a＜4.答案：0＜a＜4【例5】已知命题p：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；命题q：关于x的方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若命题p和q中，p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．考点五　逻辑联结词“或”“且”“非”此课件下载可自

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