《常用逻辑用语》ppt课件

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1、第二十八讲常用逻辑用语一、引言1.在近几年高考中，命题的真假识别与命题等价、四种命题的关系以及充分条件、必要条件是高考试题中的常考内容．2.考纲要求了解命题及其逆命题、否命题、逆否命题；理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系，能写出一个命题的其他三个命题，并判断真假；了解逻辑联结词的含义，理解全称量词和存在量词的意义，并会判断全称命题和特称命题的真假；能对含有一个量词的命题进行否定．3.考情分析本专题内容在2010年高考试题中仍以充要条件的判断、四种命题的关系及等价性，命题真假判断

2、为重点，兼顾命题的否定．考查命题转化、逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力，可以与其它数学内容综合，其命题形式多样，有选择题、填空题、也可以出现在综合题中．二、考点梳理1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．２．四种命题：(1)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若￢p，则￢q；逆否命题：若￢q，则￢p．

3、(2)四种命题的关系：为逆互否互互逆原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若￢p，则￢q逆否命题若￢q，则￢p互逆互否互为逆否否互为逆否的两个命题同真假.3．充要条件：①从逻辑观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于区分命题的条件p与q结论之间的关系．若,则p是q的充分条件，q是p必要条件；若且qp,则p是q成立的充分不必要条件；若且pq,则p是q成立的必要不充分条件；若且，即，则p是q成立的充要条件；若pq且qp，则p是q成立的既不充分也不必

4、要条件．②从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于判断p、q相应的集合关系．建立与p、q相应的集合，即成立，成立．若，则p是q的充分条件，若AB，则p是q成立的充分不必要条件；}}若,则p是q的必要条件，若BA，则p是q成立的必要不充分条件；若A=B，则p是q成立的充要条件；若AB且BA，则p是q成立的既不充分也不必要条件．４．简单的逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫逻辑联结词．①p或q，记作，含义是：p、q两个命题中至少有一个成立；②p且q,

5、记作,含义是:p、q两个命题同时成立;③非p，记作￢p，含义是：对命题p的否定．(注：命题的否定与否命题是两个不同概念)５．真值表：pq￢p真真真真假真假真假假真真假真假假假假６．全称命题和特称命题：①短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．A短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．E②含有全称量词的命题，叫做全称命题；含有存在量词的命题叫做特称命题．一般地，设p(x)是集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M中任意一个x，

6、p(x)都成立”的命题，简记为；特称命题就是形如“存在M中的一个x0，使p(x0)都成立”的命题，简记为：．７．含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题P：,它的否定￢P：　，￢．特称命题p：，,它的否定￢P：￢．三、典型例题选讲例１写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．（1）已知a，b，c为实数,若ac＜0,则有两个不相等的实数根；（2）两条平行线不相交；（3）若，则x，y全为零．分析：写出一个命题的四种命题形式，关键是分清命题的条件与结

7、论，把命题写成“如果…那么…”的形式，再根据四种命题的定义写出其他三种命题即可．解：（1）原命题是真命题；逆命题：若有两个不相等的实数根，则ac＜0，（假）；否命题：若ac≥0，则没有两个不相等的实数根，（假）；逆否命题：若没有两个不相等的实数根，则ac≥0，（真）．（2）原命题形式可写成：若两条直线平行，则它们不相交，（真）；逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，（假）；否命题：若两条直线不平行，则它们相交，（假）；逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行，（真）．（3）原命题是真命题；逆命题：若x，y全为

8、零，则，（真）；否命题：若，则x，y不全为零，（真）；逆否命题：若x，y不全为零，则，（真）．归纳小结：(1)本题考查了命题的四种形式，并能进行真假判断，强化对知识运用的灵活性．(2)要注意四种命题之间的等价关系，即原命题与逆否命题等价，否命题与逆命题等价．在判断一个命题是真命题时，要严格按照数学逻辑进行推理证明，而要说明它是假命题时，只需要举出一个反例即可．(3)在否定条件或结论时，要注意否定词语的使用．常见否