一阶保持器z变换法培训课件.ppt

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1、一阶保持器z变换法5.1连续域—离散化设计5.2数字PID控制器设计5.3控制系统z平面设计性能指标要求5.4z平面根轨迹设计5.5w’变换及频率域设计2连续域-离散化设计思想在连续域内已设计好控制律D(s)将D(s)离散化,便于计算机编程实现优点:1)充分利用对连续系统的分析和设计经验2)离散化方法简单,结论明确工程应用广泛飞控系统数字化,多变量复杂控制律实现方法:利用各种变换,D(s)D(z)35.1.1设计原理和步骤连续控制律D(s),离散等效控制律De(s)将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De(s)。4若De

2、(s)=D(s),或De(j)=D(j),则uD(t)=uA(t)连续：离散：经ZOH后：ZOH传递函数：5补偿器：补偿ZOH带来的相位延迟－T/2当T较小时可以忽略其影响，可以不补偿假设：一般动态系统有惯性，阻尼，低通特性，高频段幅值衰减大信号经ZOH，保留基本频谱，高频部分衰减大在上述假设下：若使：必有：数字控制器补偿器模拟控制器6连续域-离散化设计的步骤如下：第1步：根据系统的性能，选择采样频率第2步：考虑ZOH的相位滞后，设计数字控制算法等效传递函数De(s)第3步：选择合适的离散化方法，将De(s)离散化，获得脉冲传递函数D(z)，使两者性能

3、尽量等效。第4步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有：①选择更合适的离散化方法②提高采样频率③修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等第5步：将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现。75.1.2各种离散化方法最常用的表征控制器特性的主要指标：零极点个数；系统的频带；稳定性与稳态增益；相位及增益裕度；阶跃响应或脉冲响应形状；频率响应特性。等效离散D(z)D(s)数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法零极点匹配法保持器等价法（阶跃响应不变法）z变换法(脉冲响应不变法)离散化方法81、与z

4、变换相关的离散化方法(1)z变换法（脉冲响应不变法）(2)带保持器的z变换①带零阶保持器z变换法（阶跃响应不变法）②一阶保持器z变换法（斜坡响应不变法）这种方法可以保证连续与离散环节脉冲响应相同（其他响应不保证），但由于z变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及产生频率混叠和其他特性变化较大，所以应用较少。这里的零阶保持器是假想的，并没有物理的零阶保持器。这种方法可以保证连续与离散环节阶跃响应相同（其他响应不保证），但要进行z变换，同样具有z变换法的一系列缺点，所以应用亦较少。由于和零阶保持器z变换法类似的原因，这种方法应用的较少。92.一阶向后差分法(1)离散

5、化公式实质：将连续域中的微分用一阶向后差分替换系统离散：s与z之间的变换关系：（直接代入）以积分环节为例：或：总面积＝前k-1步面积和＋当前面积当前面积＝步长＊第k步的输入值102.一阶向后差分法(2)主要特性①s平面与z平面映射关系s左半平面（0）映射到z平面为圆心（1／2，0），半径1／2的小圆内部。映射一一对应，频率无混叠②若D(s)稳定，则D(z)一定稳定③串联特性，变换前后稳态增益不变，s0时z1。④T大，离散后失真大图5-4一阶向后差分法的映射关系(3)应用由于这种变换的映射关系有畸变，变换精度较低。所以，工程应用受到限制，用得较少。欧拉积分，T

6、0时失真小。复杂系统仿真时可能使用114.一阶向前差分法(1)离散化公式做z变换，得将连续域中的微分用一阶向前差分替换s与z之间的变换关系：（直接代入）或：系统离散：以积分环节为例：当前面积＝步长＊第k－1步的输入值123.一阶向前差分法(2)主要特性①s平面与z平面映射关系映射一一对应，无混叠②若D(s)稳定，则D(z)不一定稳定：z域单位圆对应s域一个圆，不是全部稳态增益不变图5-8一阶向前差分法的映射关系(3)应用由于这种变换不能保证D(z)一定稳定，所以应用较少。平移放大关系134.双线性变换法（突斯汀-Tustin变换法）(1)离散化公式用梯形面积代替

7、矩形面积进行z变换，得s与z之间的变换关系图5-9梯形积分法或：直接代入可以获得更高的变换精度与一阶差分变换都属于线性变换，是z变换的一阶近似144.双线性变换法(2)主要特性①s平面与z平面映射关系当=0（s平面虚轴)映射为z平面的单位圆周。当>0（s右半平面），映射到z平面单位圆外。当<0（s左半平面），映射到z平面单位圆内。②若D(s)稳定，则D(z)一定稳定，映射一一对应频率特性无混叠③频率畸变：s域虚轴映射为z域单位圆周长图5-10双线性变换映射关系s域角频率z域角频率为D154.双线性变换法③频率畸变：双线性变换的一对一映射，保证了离散频率特