一元二次方程的实根分布问题教学文稿.ppt

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1、一元二次方程的实根分布问题实根分布问题★一元二次方程1、当x为全体实数时的根★一元二次方程在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题。实根分布问题一般考虑四个方面，即：（1）开口方向（2）判别式（3）对称轴（4）端点值的符号。2、当x在某个范围内的实根分布条件1：若方程有两个正根。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。条件2：若方程的两个根均小于1。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m问题已知方程x²+(m–3)

2、x+m=0，求实数m的取值范围。条件3：若方程的一个根大于1，一个根小于1。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。条件4：若方程的两个根均在(0，2)内。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。条件5：若方程的两个根有且仅有一个在(0，2)内。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m3、1、2、由于1，2，3知m的取值范围是问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求

3、实数m的取值范围。条件6：若方程的一个根在(–2，0)，另一个根在(0，4)。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。条件7：若方程的一个根小于2，另一个根大于4。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。条件8：若方程有一个正根，一个负根且正根的绝对值较大。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。一元二次方程

4、的根，其实质就是其相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此，可以借助于二次函数及其图象，利用数形结合的方法来研究一元二次方程的实根分布问题，下面通过例题具体情况来说明。设二次方程的二实根为方程对应的二次函数为小结两个根均小于k两个根均大于k一个根小于k，一个根大于k。小结：一般地，一元二次方程ax²+bx+c=0(a>0)的实根分布两个根均在(m，n)内X1∈(m，n)，X2∈(p，q)。小结：一般地，一元二次方程ax²+bx+c=0(a>0)的实根分布两根均在[m，n]外两旁小结：一般地，一元二次方

5、程ax²+bx+c=0(a>0)的实根分布两个根有且仅有一个在(m，n)内或或注意：由函数图象与x轴交点的位置写出相应的充要条件，一般考虑以下四个方面：即：（1）开口方向（2）判别式（3）对称轴（4）端点值的符号。可用韦达定理表达式来书写条件也可可用韦达定理表达式来书写条件也可可用韦达定理表达式来书写：ac<0也可f(0)<0解：寻求等价条件例1.m为何实数值时，关于x的方程（1）有实根（2）有两正根（3）一正一负（2）.若方程x²–2mx+m–1=0在区间(–2，4)上有两根，求实数m的取值范围。课堂

6、练习：1.若方程7x²–(m+13)x+m²–m–2=0在区间(0，1)、(1，2)上各有一个实根，求实数m的取值范围。2.若方程2x²–(m–2)x–2m²–m=0的两根在区间[0，1]之外两旁，求实数m的取值范围。3.已知方程2x2+(3m+1)x+(m+4)=0的两个根都小于－1,求实数m的取值范围。4.关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两根，一个小于1，另一个大于1，则求实数k的取值范围。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢