向量加法运算及其几何意义教学设计.docx

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1、2.2.1向量加法运算及其几何意义——081班陈晓妹一、教材分析《向量的加法运算及其几何意义》选自人教版《必修4》第2.2.1节，内容包括向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用，向量加法的运算律及应用。本节课是学习平面向量基本概念之后的一节比较重要的课,通过类比数的运算，研究向量的运算及运算律，渗透数学建模的思想。向量的加法更是后续学习的铺垫,因为向量加法运算是平面向量的线性运算(向量加法、向量减法、向量数乘运算以及它们之间的混合运算)中最基本、最重要的运算,减法运算、数乘向量运算都可以归结

2、为加法运算。故本节课在空间向量与立体几何中起着举足轻重的地位。二、教学目标知识与技能理解和掌握向量加法的运算及运算律，能够运用向量加法三角形法则和平行四边形法则求任意两个向量的和向量，并初步学会用向量方法解决几何问题及实际问题。过程与方法通过观察物理学中的位移合成实例，动手操作力的合成实验，类比数的运算及运算规律，归纳向量的加法运算及其几何意义，体验数学知识发生、发展的过程，提高数学建模能力。情感态度价值观从位移的合成、力的合成实例中得到向量加法运算法则,之后用来解决实际问题（如例2）,让学生体

3、验数学源于生活,又用于生活的道理。三、重点向量加法的三角形法则和平行四边形法则。难点数的加法对向量加法的负迁移，造成向量加法的意义的理解困难。四、教学过程设计教学过程设计意图（一）、情景导入，激发兴趣（图片演示）下课铃一响，班里某同学总是第一个冲出教学大楼，然后奔向学生公寓，抱出篮球，到球场上挥洒青春的汗水。老师：这位同学先后途径哪几个？学生：教学大楼，学生公寓，篮球场。（老师一边在黑板上分别用点A、B、C表示教学大楼，学生公寓，篮球场并画出其过程）老师：从位移的角度理解，他的位移是什么？学生：

4、教学楼到篮球场。老师：物理课上我们知道位移是向量，从A到B再到C，其结果与从A到C一样，这利用向量的某种运算？学生：“A到B”加上“B到C”等于“A到C”，加法运算。老师：上节课我们已经学了向量的几何表示，我们能如何表达这个加法运算？学生：（老师写在黑板上）老师：这就是我们今天要学的向量的加法。向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法B下面我们一起动手做实验，看看任意两个向量的和向量如何求？CA以一个贴近学生生活的实例，引出课题“向量的加法运算及其几何意义”，激发学生学习兴趣。从位移入手，

5、帮助学生清楚认识向量的加法与数的加法在本质上的区别。从一个特殊的例子中的两个向量到任意的两个向量，由特殊到一般，层层递进。（二）、实验探究，启发新知如图，橡皮条在两个力F1、F2的作用下，沿着GC方向伸长了EO；撤去F1、F2，用另一个力F的作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度，标出相应的点，并描出力的方向和大小（拉伸的长度）。改变两个力F1、F2的大小和方向，重复以上实验，你能发现F1、F2和F之间的关系么？（学生通过老师演示填下列表格）位置关系成一定角度方向相同方向相反图O像

6、表示AC(B)AOCB等价于OC=OA+OBaba+baba+b归纳位移合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型（共起点相加）位移合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型（首尾相接）弹簧秤比课本上的滑轮更易操作学生亲身参与实验的过程，分类探索，总结归纳。从力的合成实验，学会如何求两个向量的和向量，体会数学源于生活的道理，更有说服力。老师：（演示）将F1变为水平拉力（大小等于F），F2不施加力即为0，此时F1、F2合力为多少？学生：F老师：对于零向量与任一向量我们规定：由图像可知当向量与不共线

7、时，

8、+

9、<

10、

11、+

12、

13、；一般的有：

14、+

15、≤

16、

17、+

18、

19、这运用了什么知识得到的？学生：三角形两边之和大于第三边。思考：、处于什么位置时，（1）

20、+

21、=

22、

23、+

24、

25、（2）

26、+

27、=

28、

29、

30、-

31、

32、

33、（三）、类比练习，探究性质类比实数的加法运算，探究向量加法的运算规律？实数的加法向量的加法性质+=+(+)+=+(+)例题1.DC如图，作以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD，则因为AC=AB+BC=a+bAC=AD+DC=b+a所以a+b=b+aB向量加法满足交换律A类比数加法的运算规律，不完全归纳向量加法的运

34、算规律，增强学生的合情推理能力。用例题1画图检验向量的交换律。再进一步拓展，学生自主探索带有开放性的问题“向量的结合律”，老师引导学生从平面的探索到空间的探索。练习.结合例题1，你能否画图检验向量加法满足结合律？ABCDaca+b+cba+bb+c(+)+=+(+)（四）、实际应用，理论迁移例题2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船的