同济大学2011-2012学年高等数学(B)下期末考试试卷.doc

《同济大学2011-2012学年高等数学(B)下期末考试试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、本资料仅供参考复习练手之用，无论是重修只求及格，还是为了拿优保研，复习课本上的基础知识点和例题、课后习题才是重中之重，作为一个重修过高数的学长，望大家不要舍本求末，记住这样一句话，只有当你付出了，你才可能有收获。课程名称：《高等数学》一、单选题（共15分，每小题3分）1．设函数在的两个偏导，都存在，则()A．在连续B．在可微C．及都存在D．存在2．若，则等于（　）．3．设是圆柱面及平面所围成的区域，则　　　）．4．4．若在处收敛，则此级数在处（　）．A．条件收敛B．绝对收敛C．发散D．敛散性不能确定5．曲线在点（1，1，2）处的一个

2、切线方向向量为（）.A.（-1，3，4）B.（3，-1，4）C.（-1，0，3）D.（3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）1．设，则.2．交换的积分次序后，_____________________．3．设，则在点处的梯度为.4.已知，则.5.函数的极小值点是.三、解答题（共54分，每小题6--7分）1.（本小题满分6分）设,求,.2.（本小题满分6分）求椭球面的平行于平面的切平面方程，并求切点处的法线方程.3.（本小题满分7分）求函数在点处沿向量方向的方向导数。4.（本小题满分7分）将展开成的幂级数，并求收敛域。5．（

3、本小题满分7分）求由方程所确定的隐函数的极值。6．（本小题满分7分）计算二重积分及围成.7.（本小题满分7分）利用格林公式计算，其中是圆周（按逆时针方向）.8.（本小题满分7分）计算，其中是由柱面及平面所围成且在第一卦限内的区域..四、综合题（共16分，每小题8分）1．（本小题满分8分）设级数都收敛，证明级数收敛。2．（本小题满分8分）设函数在内具有一阶连续偏导数，且，证明曲线积分与路径无关．若对任意的恒有，求的表达式．参考答案及评分标准一、单选题（共15分，每小题3分）：1.C2D3C4B5A二、填空题（共15分，每小题3分）1.

4、-12.3.45.(2,2)三、解答题（共54分，每小题6--7分）1．解：;(3分)=+(6分).2.解：记切点则切平面的法向量为满足：，切点为：或(3分)，切平面：(4分)，法线方程分别为：或者(6分)3.解：(3分),(7分)4.解：=,(2分)因为，,所以=,其中，即.(5分)当时，级数为发散；当时，级数为发散,故=，，(7分)5.解：由,得到与,(2分)再代入，得到即。由此可知隐函数的驻点为与。(4分)由，，，可知在驻点与有。(5分)在点，，因此，所以为极小值点，极小值为；(6分)在点，，因此，所以为极大值点，极大值为，(

5、7分)6.解：记，则.（2分）故(4分)（7分）7.解：所围区域：,由格林公式，可得===.(7分)O…………O…………O…………O…………O装…………O订…………O线…………O…………O…………O…………OOxyz118.解：如图，选取柱面坐标系计算方便,此时，所以(4分)==.(7分)四、综合题（共16分，每小题8分）1．证明：因为，（2分）故存在N，当时，，因此收敛。（8分）2．证明：因为，且，故曲线积分与路径无关．（4分）因此设，从而，（5分），（6分）由此得对任意成立，于是，即．（8分）一、