同济大学2015-2016学年高等数学(B)上期末考试试卷

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1、本资料仅供参考复习练手之用，无论是重修只求及格，还是为了拿优保研，复习课本上的基础知识点和例题、课后习题才是重中之重，作为一个重修过高数的学长，望大家不要舍本求末，记住这样一句话，只有当你付出了，你才可能有收获。同济大学2015-2016学年第一学期高等数学B(上)期终试卷一.填空选择题()1.极限.2.积分.3.函数的导函数.4.曲线的弧长.5.极限的定义是【】,当时,有;,当时,有;,当时,有;,当时,有.6.若是二阶微分方程的三个线性无关的解,则该方程的通解为【】,其中是任意常数;,其中是任意常数;,其中是任意常数;,其中任意常

2、数.37.若是连续函数,则极限等于【】;;;.8.若对于积分作换元,则该定积分化为【】;;;.二.计算下列各题()1.试求曲线在点处的切线方程.[]2.求不定积分.[]3.求微分方程的通解.[]4.求微分方程的通解.[]三.()计算由与直线所围图形的面积.[]四.()计算反常积分.[]五.()已知的函数图像如图,(1)求函数的单调区间、极大值与极小值;(2)求曲线的凹凸区间与拐点.[极大,极小拐点]六.()在半径为的半球内内接一圆锥体,使得该锥体的锥顶位于半球的球心上,锥体的底面平行于半球的底面,求这样的内接圆锥体体积的最大值.[]七

3、.()一椭球形容器由长半轴为,短半轴为的半支椭圆曲线绕其短半轴旋转而成,3若容器内盛满了水,试求要把该容器内的水全部吸出需作的功.[]八.()已知具有二阶导数,且,判断的情况,并给出判断的理由.[]3