同济大学高等数学教学课件作者下历年真题 高等数学2011-2012B下(重考).doc

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1、2010-2011学年第二学期《高等数学》《微积分》重考试卷同济大学《高等数学》《微积分》（下）2010—2011学年第二学期重考试卷专业学号姓名得分（注意：解答题要求写出解题过程）一．填空选择题（每小题3分，共24分）1.轴旋转所得旋转曲面的方程为；该曲面称为单叶双曲面____2.与向量都垂直的单位向量为_3.函数.4.函数付里叶级数的和函数，则，5.是空间分段光滑的有向闭曲线，为边界的分片光滑有向闭曲面，且的方向是正向联系的，则利用斯托可斯公式，曲线积分6.函数具有两阶连续偏导数，是函数的驻点，若记是极小

2、值的充分条件[A]8.若幂级数二（每小题6分，共36分）1.求经过三点(1,0,-2),(2,1,1)以及（1，3，1）的平面方程，并计算点（1，1，1）到该平面的距离.解：平面的法向量//(1,1,3)×(1,-2,0)=3(2,1,-1)平面的方程点（1，1，1）到平面的距离2.求函数.解：3.求曲面处的切平面与法线方程.2010-2011学年第二学期《高等数学》《微积分》重考试卷5.判别常数项级数的收敛性，并说明是条件收敛还是绝对收敛.6.在点（2,1,1）处，求函数的梯度以及沿方向（-3,2,1）的方

3、向导数.解：三．（8分）求函数的极值.解：四.（10分）计算曲线积分其中曲线L是沿着上半椭圆曲线从点A(1,0)到点B(-1,0)的有向曲线段.五.（12分）求幂级数的收敛域以及和函数.六.(10分)设具有一阶连续导数，且,函数