高等数学下册 chap2(导数与微分)2-2(函数的求导法则).ppt

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1、一、函数的和、差、积、商的三、复合函数的求导法则四、初等函数的求导问题二、反函数的求导法则第二节函数的求导法则求导法则定理1并且则它们的线性组合、积、商在点x处也可导,一、函数的线性组合、积、商的求导法则证则由导数的定义有证(3)推论注意:例解例解例解同理可得即例解同理可得即练习解法一法二注在进行求导运算中,且也能提高结果的准这样使求导过程简单,尽量先化简再求导,确性.?用求导法则与用定义求导数时,结果有时不一致,这是为什么?如已知无意义,解所以,不存在.上述解法有问题吗?注意问题出在不连续.因此可能在不连续点处不代表该点处的导数值

2、.用定义!二、反函数的求导法则定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证于是有例解同理可得单调、可导,直接函数反函数注如果利用三角学中的公式:也可得公式也可得公式三、复合函数的求导法则定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)证推广例解例解例解例解例解1.常数和基本初等函数的导数公式四、初等函数的求导法则3.反函数的求导法则或且2.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,（

3、4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)4.复合函数的求导法则初等函数的导数未必是初等函数.注利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.例解例解例解所以例解例证由于斜率相等,知二切线平行.(1)求交点分别为曲线在A,B点的切线斜率.(2)求导数作的曲线的切线彼此平行.解练习分析这是抽象函数与具体函数相结合的导数,综合运用函数线性组合、积、商求导法则以及复合函数求导法则.(注意成立条件);复合函数的求导法则五、小结不能遗漏);(对于复合函数,反函数的求导法则层的复合结构,注意一层函数的积、商求导法则注意记住基本初等

4、函数的导数公式3.用求导公式求导数(区间内点处).1.用定义求导数(分段点处或因条件所限必须用定义求)2.用左右导数定义求导数(分段点处或区间端点处)注意思考题(是非题)非例如处处可导,处不可导,但复合函数处处可导.1、试证：可导偶函数的导函数是奇函数。证明2、