高等数学下册 chap2(导数与微分)2-5(高阶导数与高阶微分).ppt

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1、一、高阶导数二、高阶微分第二节高阶导数与高阶微分问题:变速直线运动的加速度.定义高阶导数也是由实际需要而引入的.这就是二阶导数的物理意义一、高阶导数'存在,二阶导数.''记作三阶导数的导数称为二阶和二阶以上的导数统称为二阶导数的导数称为高阶导数.三阶导数,四阶导数,n阶导数,记作一般地,例解由高阶导数的定义,欲求函数的高阶导数,只需按求导法则和基本公式一阶阶的算下去,而不需要新的方法.求二阶导数的方法一般函数导数求法一般函数求高阶导数：逐阶求导即可.2.抽象函数高阶导数求法注意抽象复合函数高阶导数求法解练习3.隐函数二阶导数求法

2、方法1、在求导后的方程两边继续求导，并将一阶导数代入；方法2、由一阶导数的表达式求二阶导数.解方法1方法24.由参数方程确定函数二阶导数求法解例解几个基本初等函数的n阶导数则例解例解例解同理可得即求n阶导数时,关键要寻找规律,注另外在的规律性,写出n阶导数.便可看出规律;一般求至三阶,求导过程中不要急于合并,分析结果例解求n阶导数需要运用技巧几个常用高阶导数公式函数的n阶导数公式,使问题简化.尽可能化为求某些熟知(通过四则运算,变量代换,恒等变形)例解若直接求导,将是很复杂的,且不易找出规律,所以将式子恒等变形.例解例解分析此函

3、数是6次多项式,故不需将函数因式全乘出来.因为其中为x的5次多项式,故又是求6阶导数,莱布尼兹公式可类比着牛顿二项公式加强记忆则莱布尼兹(Leibniz,1646—1727)德国数学家.莱布尼兹公式例解则由莱布尼兹公式知设练习提示经上面这样变形后再求n阶导数,就方便多了.二、高阶微分高阶微分没有形式不变性！！小结高阶导数的定义及物理意义;高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);n阶导数的求法;1.直接法;2.间接法.思考题设连续，且，求.思考题解答可导不一定存在故用定义求