第4章第8节高阶导数与高阶微分.ppt

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1、一、高阶导数及其运算法则一阶导数的物理意义于是瞬时加速度例如：二阶导数的物理意义现实背景即平均加速度9/18/2021Def:9/18/2021例1.结论9/18/2021例2.例3.①公式9/18/2021②——逐阶整理法例4.公式9/18/2021高阶导数的运算法则1.2.乘积的高阶导数Leibniz公式：其中记忆:类似二项式公式9/18/2021莱布尼兹(GottfriedWilhelmLeibniz,1646-1716)德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分学创建人。终生奋斗目标是寻求一种可以

2、获得知识和创造发明的普遍方法.这种努力导致许多数学的发现.最突出的是微积分学.牛顿主要是从运动学观点出发,他则从几何学角度去思考.他创设的微积分符号远优于牛顿的符号,这对于微积分发展有极大影响.数理逻辑的奠基人.9/18/2021注1.比较二项式展开公式记忆：注2.法则1，2成立的条件是与均存在n阶导数.注1注29/18/2021例5.解：其余项均为0三项非零由Leibniz公式：9/18/2021例6.解：求复合函数、参数方程及隐函数等的高阶导数，仍是重复应用一阶导数的法则.如：注3u(x)v(x

3、)9/18/2021(复合函数高阶导数)乘积求导法则9/18/2021再次使用参数方程求导参数方程的高阶导数9/18/2021例7.解：9/18/2021解：得得例8.也可以对该式求导（练习）9/18/2021二、高阶微分Def:y=f(x)的各阶微分：9/18/2021一般地，即：对于复合函数，上述公式不成立.乘积求微分(A)9/18/2021(B)9/18/2021注意:(1)求高阶微分时，若x是自变量，则由于dx是不依赖于x的任意的数，故关于x微分时，必须视dx为常数因子.若x不是自变量，而

4、是某一变量的函数。求n阶微分实质上就是求n阶导数.(2)(3)！！！9/18/2021例9：解：（1）（2）9/18/2021例10.解：Leibniz公式9/18/2021三、小结高阶导数的定义及物理意义;高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);n阶导数的求法;1.直接法;2.间接法.作业:P1819/18/2021