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1、西南交通大学数值计算课程上机作业组号第1组组员学号班级任课教师2017年12月10日目录第1题错误!未定义书签。1.1(a)错误!未定义书签。1.2(b)错误!未定义书签。第2题12.1(a)错误!未定义书签。2.2(b)错误!未定义书签。第3题1第4题24.1(a)错误!未定义书签。4.2(b)错误!未定义书签。4.3(c)错误!未定义书签。4.4(d)错误!未定义书签。4.5(e)错误!未定义书签。第5题错误!未定义书签。5.1(a)错误!未定义书签。5.2(b)错误!未定义书签。第6题数值积分26.
2、1(a)错误!未定义书签。6.2(b)错误!未定义书签。6.3(c)错误!未定义书签。附录-程序清单14第1题题中所给非线性方程的曲线如下图1所示。由图中可以看出方程根的个数为5和每个根所在大致区间，之后采用截线法求得其根的近似解。图1截线法迭代计算结果：a）采用截线法求该方程的5个根的计算结果如下：x1=-1.x2=-0.x3=0.x4=0.x5=1.收敛速度分析b）讨论根的收敛速度当f(x)在根的某个区域内一阶导数不为零，二阶导数连续时，截线法是超线性收敛的。此处f'x=324x5+225x4-408
3、x3-207x2+70x+16f''x=1620x4+900x3-1224x2-414x+70可以看出f''x在x1、x2、x3、x4、x5附近都是连续的，且f'x1、f'x3、f'x4、f'x5都不为0，所以截线法在根x1、x3、x4、x5处式超线性收敛的，x2处是线性收敛的。第2题解题要求：取一根附近初值，用Newton法求f的根，并给出前50步迭代结果。其中，f（x）=(1-34x)13（3-1）。结果分析。2.1(a)表3-1Newton法迭代结果迭代次数n结果x迭代次数n结果xn=1x=0.64
4、n=1x=0.75n=2x=-1.#INDn=2x=0.75........................n=50x=-1.#INDn=50x=0.752.2(b)第3题解题要求：用Jacobi方法求该方程组（n=1000）的解。精确到小数点后三位需要迭代步数。计算解的误差（用无穷大范数）。表4-1n值迭代步数解的精度解的误差5170.0.10580.0.1002600.0.10002540.1第4题结果4.1（a）f=-0.*t^9+0.*t^8-0.*t^7+8.74608*t^6-62.32*t^
5、5+279.926*t^4-786.973*t^3+1323.62*t^2-1192.52*t+497.288Y=f（X）图像插值多项式图像4.2(b)估计2010年产量：>>symstf%定义符号变量f=-0.*t^9+0.*t^8-0.*t^7+8.74608*t^6-62.32*t^5+279.926*t^4-786.973*t^3+1323.62*t^2-1192.52*t+497.288%定义函数表达式subs(f,t,18)ans=-4.3447e+064.3(c)存在龙格现象。对应该列，插值
6、多项式不是一个好的模型，因为当n较大时，该函数在等距节点下的高次插值多项式会发生激烈的震荡。4.4（d）前四组数据插值多项式为：>>xi=[1,2,3,4];yi=[67.052,68.008,69.803,72.024];f=lagranz(xi,yi)f=-0.*t^3+0.8325*t^2-1.05967*t+67.3481998年产量：>>symstf%定义符号变量f=-0.*t^3+0.8325*t^2-1.05967*t+67.348%定义函数表达式subs(f,t,5)ans=74.2580
7、故此时不存在龙格现象。4.5（e）拟合程序：>>x=[12345678910];y=[67.05268.00869.80372.02473.40072.06374.66974.48774.06576.777]>>nafit(x,y,1)ans=0.969366.9034>>nafit(x,y,2)ans=-0.07241.765265.3116>>nafit(x,y,3)ans=0.0182-0.37293.151263.7490故一次拟合曲线为：y=0.9693x+66.9034抛物线拟合曲线为：三次拟
8、合曲线为：（ii）估计2010年产量：将18带入，得y1=84.3508y2=73.6276Y3=105.7934（iii）所以我觉得最小二乘拟合直线最能表示表格中的数据。第5题数值积分解题要求：复合梯形公式/Simpson公式、Romberg公式计算下列积分，达到精度12×10-8。给出所需的小区间数量。6.1(a)精确解：f*=01x3x2+1dx=1201x2x2+1dx2=1201（1-1x2+1）dx2=1-ln22
