沪教版初二上数学详细讲义.doc

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1、第十六章二次根式第一节二次根式【知识要点】1.二次根式代数式叫做二次根式。读作“根号”，其中叫被开方数.2.二次根式有意义有意义的条件是3．二次根式的性质性质一性质二性质三性质四4.最简二次根式在化简后的二次根式里：(1)被开方数中各因式的指数都为1；(2)被开方数中不含分母.被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.5.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.【学习目标】1.掌握二次根式有意义的条件及性质.2.掌握最简二次根式及同类二次根式.【典型例题】1.二次根式的判定【例1】下列式

2、子中哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）【答案】（1）、（3）、（5）、（7）、（8）是二次根式.【分析】二次根式要求根指数为2，所以（4）就不是二次根式，同时二次根式的被开方数必须是非负数，所以（2）、（6）显然不是，（9）中只有当即时，才是二次根式，（10）中只有当时，才是二次根式.2.二次根式有意义的条件【例2】当实数取何值时，下列各式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。【答案】（1）；（2）取任何实数；（3）；（4）；（5）且；（6）。【分析】（1）由，得，所以当时，有意义

3、；（2）无论取什么实数，都有，所以当取任何实数时，都有意义；（3）由，且，得，所以当时，有意义；（4）由，即，得，所以当时，有意义；（5）由且，得且，所以当且时，有意义；（6）由且，即，得，所以当时，有意义;3.二次根式的化简【例3】化简下列二次根式；（1）；（2）；（3）；（4）。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解答】（1）原式；（2）原式；（3）由且，得，所以原式=；（4）由且，得，所以原式。【例4】下列根式中哪些是最简二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）【答案】（1）、（5）、（7）是最简二次根式.【解析】因为与它们的

4、被开方数中各因式的指数不都是，所以（2）、（6）不是最简二次根式.因为与，它们的被开方数含有分母，所以（3）、（4）不是最简二次根式.4.同类二次根式的判定【例5】下列各式中，哪些是同类二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）因为，所以，于是；（8）因为，所以，于是。因此（1）、（5）、（7）是同类二次根式；（3）、（6）是同类二次根式；（4）、（8）是同类二次根式.【基础训练】1．成立的条件是_______________.2．当x________时，式子有意义.

5、3．当a________时，；当a________时，.4.代数式中，字母x的取值范围是___________.5.若，则_____________.6．若m＜0，化简=____________.7.若，则_____________.8．下列各式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.9.式子成立的x取值范围为A．B．C．D．x取任意实数10.下列各组式子中，同类二次根式的是（）.A.B.C.D.11．的值（）.A.是正数B.是负数C.是非负数D.可为正也可为负12.x＜y，那么化简为（）.A.0B.2yC.－2xD.2y－2x13.化简下列各式：（此题中的

6、字母均为正数）（1）（2）（3）（4）（5）（6）【能力提高】1.化简并计算:己知x,y为实数,且,求：　的值.2.己知　　与　　是同类根式，求　的值.3.已知，求的值.4.在实数范围内分解因式（1）4x4–1（2）x3-x2-2x+2第二节二次根式的运算【知识要点】1.二次根式的加减法先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并.2．二次根式的乘除法二次根式的乘法：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变.二次根式的除法：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变.3．分母有理化把分母中的根号化去，叫做分母有理化.4.有理化因式两个含有二次根

7、式代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式.5．二次根式的混合运算在二次根式运算中，实数运算律、运算性质以及运算性质规定都实用.【学习目标】1.会进行二次根式的四则混合运算.2.会应用整式的运算法则进行二次根式的运算.【典型例题】1.二次根式的四则混合运算【例1】计算：（1）；（2）；（3）；【答案】（1）；（2）（3）；【解析】（1）原式；（2）原式=（3）原式；【例2】计算：（1）；（2）（其中）；【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）因为，所以由根式可知，再由根式可知.原式=2.分母有理化【例3】把下

8、列各式分母有理化：（1）；（2）。【答