[数学]沪教版初一上数学详细讲义

《[数学]沪教版初一上数学详细讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九章整式第1节整式的概念【知识要点】1．字母表示数:字母表示数具有简明、普遍的优越性。从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了从特殊到一般的抽象概括的思维方式。2．列代数式:即用字母把数字和数量关系简明地表示出来。3．代数式的值:列代数式解决问题时，往往要根据代数式里的字母的取值来确定代数式的值，因此求代数式的值是运用列代数式解决问题的一个重要方面。4．整式:最简单、最基本的代数式（1）单项式:由数与字母的积或字母与字母的积组成的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。（2）多项式：几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列

2、起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列，反之按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。如：多项式按的降幂排列为，按的升幂排列为。【学习目标】1．正确理解单项式、单项式系数、单项式的次数、多项式、多项式系数、多项式的次数、整式等含义；2．会用抽象的数学语言描述实际问题；【典型例题】1．用字母表示数【例1】黑板的长为2.5米，宽为米，则他的面积和周长分别是多少？【分析】本题是根据长方形的性质求解的，要熟记长方形的面积公式，周长公式。【解答】面积周长【点评】数字与字母或数字与括号相乘时，通常省略乘号，但要把数字写在字母或括号前面。【例2】请用字

3、母表示已学过的四则运算律，如加法结合律等。【解答】加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：【点评】这里的“×”号，只是为了使表达清晰，实际做题时要注意书写规范。【例1】设某数为米，用表示下列各数：（1）某数的平方的相反数；（2）比某数的三倍大7；（3）7加上某数的和的三倍（4）某数与5的和除以某数；（5）某数的倍减去2的差【分析】解本题的关键是审清题意，审题时要抓住关键字，如和、差、积、商、多、少、几倍、几分之几等；要注意书写的规范；按“先读先写”的规则表示。【解答】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；【点评】书写规范的通常约定（1）式中出现的乘号，通

4、常乘号写作“”或省略不写。如常写成或（2）数字与字母相乘，将数字写在字母前面（1省略不写），如不写成（3）数字与数字相乘，一般仍用“”号。（4）式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写，如通常写成（5）表示字母与分数的积时，分数是带分数要化成假分数。如：要写成，免得产生的误解。另外的一些约定在以后逐步了解。【例2】观察下列格式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子【分析】归纳一般性的规律，应从最基本、最简单的情形入手思考，本题观察前四个式子的特点，从变化中发现一般性的特点，这样便于发现其中的规律，也是一个从特殊到一般的过程，这也是常用的解题方法

5、和策略。【解答】第个式子是【例3】如图9-1，边长为m的正方形卡片，四个角上分别剪去一个边长为的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，如图9-1，试写出计算这个无盖长方形的体积和表面积的公式图9-1【分析】长方体体积等于它的长、宽、高三者之积，也等于它的底面积乘以高。由本题的条件可知：长方体盒子的高为，而底面是一个正方形，关键是求出它的边长。要求这个无盖长方体的表面积，它既可以看成由底面正方形与四块侧面拼成，也可以看成一个大正方形剪去四个小正方形所得。【解答】解法一：由图9-1可知，无盖长方体的底面为有阴影的正方形，它的边长为，所以长方体的底面积为，该长方形的高为，故长方体的

6、体积公式为：无盖长方体的表面由一个正方形底面和四个矩形侧面所组成。每个矩形的长、宽分别为和面积为，而底面积为，所以其表面积的公式为：解法二：同一解法得，无盖长方体的表面的实质可看成一个大正方形剪去四个小正方形，所以表面积等于大正方形的面积与四个小正方形的面积之差，即。【例1】下列用字母表示的式子都有其特定的意义，请结合已学知识和经验对他们作出说明：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；【解答】（1）表示互为相反数（2）表示异号（3）表示中至少一个为0（4）表示均不为0（5）表示互为倒数（6）表示互为负倒数【点评】本题中的字母是正整数，要注意字母的取值必须使实际问题中

7、提炼出的数量有意义。1．代数式【例1】下列各式，那些是代数式？①②③④⑤0⑥⑦⑧⑨【分析】①、⑥、⑧是典型的用运算符号将数或表示数的字母联结而成。④、⑤属于单独一个数或一个字母。②是一个等式，③、⑦、⑨是不等式。【解答】①、④、⑤、⑥、⑧是代数式【点评】用等号或不等号联结的不是代数式！【例2】用代数式表示：（1）汽车每小时行驶60千米，t小时行驶千米；（2）哥哥今年岁，比妹妹大岁，妹妹今年岁；（3）n行树一共有m棵，平均每行数有棵；（4）某件商品原价元，春节期间以8折出售，则打折后售价为元；（5）与和的