沪教版初一上数学详细讲义

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1、基础义务教ff资料第九章整式第1节整式的概念【知识要点】1.字母表示数:字母表示数具有简明、普遍的优越性。从具体的数过渡到用字母表示数,渗透了从特殊到一般的抽象概扌舌的思维方式。2.列代数式:即用字母把数字和数量关系简明地表示出来。3.代数式的值:列代数式解决问题时，往往要根据代数式里的字母的収值來确定代数式的值，因此求代数式的值是运用列代数式解决问题的一个重要方面。4.整式：最简单、最基本的代数式(1)单项式：由数与字母的积或字母与字母的积组成的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。(2)多项式：儿个单项式的和组成的代数式叫做

2、多项式。把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幕排列，反之按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幕排列。如：多项式5x3y-y4-3xy^2x2y2-l按y的降幕排列为-/—3砂?+2兀)2+5兀»_7,按歹的升幕排列为_7+5/y+2兀2于_3^3-/。【学习目标】1.正确理解单项式、单项式系数、单项式的次数、多项式、多项式系数、多项式的次数、整式等含义；2.会用抽象的数学语言描述实际问题；【典型例题】1.用字母表示数【例1】黑板的长为2.5米，宽为〃米，则他的面

3、积和周长分別是多少？【分析】本题是根据长方形的性质求解的，要熟记长方形的面积公式，周长公式。【解答】面积=2.5xb=2.5"米?)周长=(2.5+Z?)x2=2(外2.5)(米)【点评】数字与字母或数字与括号相乘时，通常省略乘号，但要把数字写在字母或括号前面。【例2】请用字母表示己学过的四则运算律，如加法结合律等。【解答】加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(d+Z?)+c=d+(b+c)乘法交换律：axb=bxa乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)乘法分配律：(a+b)xc=ac+bc【点评】这里的“灯号，只是为了使表达清晰，实

4、际做题吋要注意书写规范。【例3】设某数为兀米，用兀表示下列各数：(1)某数的平方的相反数；(2)比某数的三倍大7；(3)7加上某数的和的三倍(4)某数与5的和除以某数；(5)某数的1丄倍减去2的差3【分析】解本题的关键是审清题意，审题时要抓住关键字，如和、差、积、商、多、少、儿倍、几分之几等；要注意书写的规范；按“先读先写"的规则表示。【解答】(1)-x~:(2)3兀+7:(3)3(7+兀)；(4):(5)—x—2；x3【点评】书写规范的通常约定(1)式屮出现的乘号，通常乘号写作或省略不写。如6xd常写成6•。或6。(2)数字与字母相乘，将

5、数字写在字母前面(1省略不写)，如6。不写成°6(3)数字与数字相乘，一般仍用“x”号。2(4)式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写，如2十a通常写成一a13(5)表示字母与分数的积时，分数是带分数要化成假分数。如:-a要写成一d，免22得产生1x1x6/的误解。另外的一些约定在以后逐步了解。2【例4】观察下列格式：第一式：Ix2x3x4+1；笫二式：2x3x4x5+4；第三式：3x4x5x64-9；第四式：4x5x6x7+16；用含字母斤的式子表示第〃个式子【分析】归纳一般性的规律，应从最基本、最简单的情形入手思考，本题观察前四个

6、式子的特点，从变化中发现一般性的特点，这样便于发现其中的规律，也是一个从特殊到一般的过程，这也是常用的解题方法和策略。【解答】第n个式子是nx(n+l)x(n+2)x(M+3)4-n2【例5】如图9-1,边长为m的正方形卡片，四个角上分别剪去一个边长为斤的正方形加＞2/?,然后折成一个无盖的长方体盒子，如图9・1,试写111计算这个无盖长方形的体积和表面积的公式nm图9-1【分析】长方体体积等于它的长、宽、高三者Z积，也等于它的底面积乘以高。由本题的条件可知：长方体盒子的高为n,而底面是一个正方形，关键是求出它的边长。要求这个无盖长方体的表

7、面积，它既可以看成由底面正方形与四块侧面拼成，也可以看成一个大正方形剪去四个小正方形所得。【解答】解法一：由图9-1可知，无盖长方体的底面为有阴影的正方形，它的边长为m—2n,所以长方体的底面积为(m-2,;)2,该长方形的高为〃，故长方体的体积公式为：V-n{m-2n)2无盖长方体的表面rti—个正方形底面和四个矩形侧面所组成。每个矩形的长、宽分别为m-2/1和九面积为而底而积为(m-2/z)2,所以其表而积的公式为：S=(m-2n)2+4/z(m-2/t)解法二同一解法得V=/2(m-2/7)2,无盖长方体的表面的实质可看成一个大正方形

8、剪去四个小正方形,所以表面积等于大正方形的而积与四个小正方形的而积Z差，即S=m2-4n2。【例6】下列用字母表示的式子都有其特定的意义，请结合已学知识和经验对他们作出说明：(1