解三角形大题.docx

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1、解三角形大题1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（I）求的值；（II）若的大小。解：（Ⅰ）；（Ⅱ）∵在中∴，∴由得，而，且＜，解得：∵∴，∴2.在中，角所对的边分别为，且．⑴求的值；⑵若，求的面积．解：⑴因为，所以，由已知得．所以⑵由⑴知．所以且．由正弦定理得．又因为，所以．所以3.1、如图3，中，，，点在线段上，且,（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的面积.解：（Ⅰ）因为，所以.在中，设，则由余弦定理可得①在和中，由余弦定理可得，．因为，所以有，所以②由①②可得，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）得的面积为，所以的面积为．（注：也可以设，所以，用向量法解

2、决；或者以为原点，为轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过作平行线交延长线于，用正余弦定理解答．具体过程略）4.在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（I）若，求A、B、C的大小；（II）已知向量的取值范围.解：为锐角三角形，…………………………………………………………3分（I），……………6分（II）

3、3m－2n

4、2=9m2+4n2－12m·n=13－12（sinAcosB+cosAsinB）=13－12sin(A+B)=13－12sin（2B+）.………………………9分∵△ABC为锐角三角形，A－B=，∴C=π－

5、A－B<，A=+B<.∴

6、3m－2n

7、2∈（1，7）.…………………………12分5.在中，、、分别是角、、的对边，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值．解（Ⅰ）由正弦定理得，即得，因为，所以，得，因为，所以，又为三角形的内角，所以（Ⅱ），由及得，又，所以当时，取最大值6.在中，分别是的对边，且满足.（1）求的大小；（2）设m，n，且m·n的最大值是5，求的值.解（1），，即..（2）m·n=，设则.则m·n=时，m·n取最大值.依题意得，(m·n)=7.在中，角A、B、C的对边分别为a．b．c，且，，边上中线的长为．（Ⅰ）求角和角的大小；（Ⅱ

8、）求的面积．解：（Ⅰ）由由，得即则，即为钝角，故为锐角，且则故．（Ⅱ）设，由余弦定理得解得，故．8.在中，分别是的对边长，已知.(Ⅰ)若,求实数的值;(Ⅱ)若,求面积的最大值.解:(Ⅰ)由两边平方得:即解得:…………………………3分而可以变形为即，所以…………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则…………………………7分又…………………………8分所以即…………………………10分故………………………………12分9.设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.解：（1）由得…………又…………，，，又…………（2）由正弦定理得：

9、,…………………故的周长的取值范围为.…………（2）另解：周长由（1）及余弦定理……………………又即的周长的取值范围为.…………10.第10题如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中长为定值,长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比”.(Ⅰ)设,将表示成的函数关系式；(Ⅱ)当为多长时,有最小值?最小值是多少?【解】解:(Ⅰ)因为,所以的面积为()设正方形的边长为,则由,得,解得,则所以,则(Ⅱ)因为,所以当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1