椭圆的简单几何性质（一）（教案）.doc

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1、2.1.2椭圆的简单几何性质（第一课时）教学目标（一）教学知识点椭圆的范围、对称性、对称轴、对称中心、离心率及顶点.（二）能力训练要求1.使学生了解并掌握椭圆的范围.2使学生掌握椭圆的对称性，明确标准方程所表示的椭圆的对称轴、对称中心.3.使学生掌握椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长以及a、b、c的几何意义，明确标准方程所表示的椭圆的截距.4.使学生掌握离心率的定义及其几何意义.教学重点椭圆的简单几何性质.教学难点椭圆的简单几何性质.（这是第一次用代数的方法研究几何图形的性质的）教学方法师生共同讨论法.通过师生的共同讨论研究，学生的亲身实践体验，使学生明确椭圆的几何性质的研究方法，

2、加强对性质的理解，掌握椭圆的几何性质.教学过程Ⅰ.课题导入［师］前面，我们研究讨论椭圆的标准方程，（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）（板书）那么我们研究椭圆的标准方程有什么实际作用呢？同学们知道，2008年的8月，中国为世界奉献了一个空前盛况的奥运会，一个多月后的9月25日，世界的目光再次投向中国，同学们知道是什么事吗？（出示神七发射画片并解说）：2008年9月25日21时，“神舟七号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行和宇航员太空行走等多项先进技术，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神舟七号”载人飞船的运行轨道是什么？――对，是椭圆。据有关资料报道，飞船发射升空后，

3、进入的是以地球的地心为一个焦点，距地球表面近地点高度约２００公里、远地点约３４６公里的椭圆轨道。我们在前几节课刚刚学习了椭圆的标准方程，请同学们回忆椭圆是标准方程是怎样的？它们有几种形式？问题1：我们前面刚刚学习了椭圆的标准方程，同学们还记得椭圆的标准方程吗？它有几种形式（板书）　　　　　　　　　（焦点在轴上）　　　　　　　　　（焦点在轴上）问题2：你想求出神七在宇宙中运行的椭圆轨道的标准方程吗？Ⅱ.讲授新课（板书标题）椭圆的几何性质首先我们进入本节课的第一个环节一、几何性质［师］我们不妨对焦点在x轴的椭圆的标准方程.（板书）(a＞b＞0)进行讨论.在解析几何里，我们常常是从两

4、个方面来研究曲线的几何性质：一是由曲线的图像去“看”曲线的几何特征（以形辅数），同时又由曲线的方程来“证”明它（以数助形）。我们今天也用这种方法来研究椭圆的几何性质，1.范围：［师］所谓范围，就是指椭圆图象上的所有的点在什么约束范围内，也就是说椭圆上所有的点的纵、横坐标应该在哪个范围内取值。那么，你能从椭圆的图形上看出椭圆上所有的点所在的范围吗？［师］请看，如果我们过椭圆与x轴的两个交点作两条平行于y轴的直线，再过椭圆与y轴的两个交点作两条平行于x的直线（出示幻灯片）。此时，你能说出椭圆的范围吗？[生]在一个矩形中［师］这两组平行线所在的直线方程是多少？能从椭圆的标准方程中找出

5、它来吗？[生]方程中两个非负数的和等于1，所以，椭圆上点的坐标（x,y）适合不等式：≤1,≤1即：x2≤a2,y2≤b2∴

6、x

7、≤a,

8、y

9、≤b这说明椭圆位于直线x=±a,y=±b所围成的矩形里.结论（板书）椭圆的范围是-a≤x≤a;-b≤y≤b[师]很好！请大家思考：对函数性质的研究常常是根据函数的解析来讨论的，那么我们能否从函数的思想出发，对椭圆的范围进行分析呢？[生]（师点拨、提示）椭圆的标准方程可化为两个函数y=、y=-，对它们的定义域、值域分别进行讨论可得-a≤x≤a,-b≤y≤b,即椭圆位于直线x=±a,y=±b所围成的矩形里.[师]将由函数的解析式研究函数的性质与

10、由椭圆的方程研究椭圆的性质结合起来学习，有助于我们理解知识与知识之间的本质联系，对我们的进一步学习是大有益处的.2.对称性：［师］你能从椭圆的图形上看出椭圆的对称性吗？［生］关于轴、轴成轴对称；关于原点成中心对称。［师］我们怎样由椭圆的标准方程来研究椭圆的对称性？想一想，我们前面在函数中是怎样研究函数图像的对称性的？［师］在函数里，我们讨论过对称性，如果以如果以-x代x方程不变，那么曲线关于y轴对称，同理，以-y代y方程不变，那么曲线关于x轴对称，如果同时以-x代x，以-y代y方程不变，那么曲线关于原点对称.［师］我们来看椭圆的标准方程，以-x代x，或以-y代y或同时以-x代x

11、,-y代y，方程怎样改变？［生］没有改变.［师］所以椭圆关于x轴、y轴及原点都是对称的，这时坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.结论（板书）坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.3.顶点：［师］什么叫做椭圆的顶点？———椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点.（板书）［师］由刚才我们所学的第二条性质，标准方程下的椭圆的对称轴是哪个？［生］坐标轴［师］那么标准方程下的椭圆的顶点就在坐标轴上。你能从椭圆的图形上看出椭圆有几个顶点