2002年高考数学试题(江苏卷)及答案.doc

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1、2002年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）函数的最小正周期是（）。A.B.C.D.（2）圆的圆心到直线的距离是（）。A.B.C.1D.（3）不等式的解集是（）A.B.C.D.（4）在内，使成立的x取值范围为（）A.B.C.D.（5）设集合，则（）A.B.C.D.（6）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（）。A.B.C.D.（7）函数是奇函数的充要条件是（）A.ab=0B.a+

2、b=0C.a=bD.（8）已知，则有（）。A.B.C.D.（9）函数A.在（）内单调递增B.在（）内单调递减C.在（）内单调递增D.在（）内单调递减（10）极坐标方程与的图形是（）。（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）。A.8种B.12种C.16种D.20种（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%，”如果“”期间（2001年—2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“”末，我国国内生产总值约为（）。A.115000亿元B.120000亿元C.1270

3、00亿元Ｄ.135000亿元第II卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）椭圆的一个焦点是（0，2），那么k=。（14）的展开式中项的系数是。（15）已知，则。（16）已知函数那么=。三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知复数，求实数a,b使（18）（本小题满分12分）设为等差数列，为等比数列，，分别求出及的前10项的和及。（19）（本小题满分12分）四棱锥的底面是边长为a的正方形，PB面ABCD（I）若面PAD与面ABCD所成的二面角为，求这个四棱

4、锥的体积；（II）证明无论四棱锥的高怎样变化，面与面所成的二面角恒大于。（20）（本小题满分12分）设A、B是双曲线上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点。（I）求直线AB的方程。（II）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？（21）（本小题满分12分，附加题满分4分）（I）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1，图2）,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明。（II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱

5、的体积的大小。（III）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分。）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。（22）（本小题满分14分）已知，函数（I）当b>0时，若对任意都有，证明（II）当b>1时，证明：对任意，的充要条件是；（III）当时，讨论：对任意，的充要条件。2002年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考答案说明：一.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，

6、可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一.选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分。（1）C（2）A（3）D（4）C（5）B（6）C（7）D（8）D（9）C（10）B（11）B（12）C二.填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满

7、分16分。（13）1（14）1008（15）（16）三.解答题（17）本小题主要考查复数的基础知识和基本运算技能。满分12分。解：因为因为都是实数，所以由得两式相加，整理得解得：对应得所以，所求实数为，或（18）本小题主要考查等差数列，等比数列基础知识，以及运算能力和推理能力。满分12分。解：因为为等差数列，为等比数列。已知得：因为由知的公差为由知的公比为当时，当时，（19）本小题考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分。（I）解：因为面