高二数学《平面向量》复习课(学案).doc

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1、《平面向量》复习课（学案）【复习要求】1、理解和掌握平面向量有关的概念；2、熟练掌握平面向量的几何运算和坐标运算；3、熟悉平面向量的平行、垂直关系和夹角公式的应用；4、明确平面向量作为工具在复数、解析几何、实际问题等方面的应用；【知识提要】1、平面向量有关的概念：（1）向量；（2）向量模；（3）相等的向量；（4）负向量；（5）零向量；（6）单位向量；（7）平行向量；（8）垂直向量；（9）向量的夹角；（10）位置向量；（11）向量的坐标。2、向量的运算：（1）加减法；（2）实数与向量的乘积；（3）向量的数量积。

2、3、几个重要的结论：设，。（1）；（2）；（3）∥存在，使得；（4）定比分点P的坐标由确定；（5）三角形中线向量公式：；（6）模的性质：。【超级链接】相关知识：（1）方向向量；（2）法向量；（3）复数的向量表示；（4）两直线的夹角；（5）相关的三角比公式；（6）正弦定理、余弦定理。【热身训练】1．下列命题中：①若，则；②若∥，则；③若与反向，则；④若与不平行，且存在实数p、q，使得，则。其中真命题的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）42．设P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）（A）内心（

3、B）外心（C）重心（D）垂心3．已知，，且，则m＝。4．非零向量、满足，则、+夹角大小是。5．已知，，绕点A逆时针旋转，得到，则C点的坐标为。【例题精讲】例题1填空（或选择）题：（1）已知，，若，则。（2）△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，，若∥，则角C的大小为。（3）向量，且与方向相同，则的取值范围是。（4）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）ÆABCDEF（5）已知向量，，对任意，恒有，则（）（A）（B）（C）（D）例题2平面内有向量，，，点M为直线OP上的一个动点。（

4、1）当取最小值时，求的坐标；（2）在点M满足（1）的条件下，求∠AMB的余弦值。例题3如图，点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：（1）；（2）；（3）。例题4已知，，，动点满足。（1）求（其中O为原点）；（2）是否存在点P，使PA成为∠F1PF2的平分线？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。例题5中，，,BQ与CR交于点D，AD的延长线交BC于P。（1）用，表示和；（2）若=，求实数和的值。【追踪练习】1、在△ABC中，有下列四个命题：①若，则△ABC为等腰三角形；②若，则△

5、ABC为直角三角形；③若，则△ABC为锐角三角形；④若，则△ABC为等边三角形。其中真命题的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）42、已知，，且，，则。3、非零向量、满足，则、+夹角大小是。4、中，，，，D是线段BC上的点，若，则=。5、平行四边形ABCD中，，，,O为原点，求：（1）的坐标；（2）大小。6、是否存在正整数k，使得向量，的夹角大小等于？若存在，求出正整数k；若不存在，请说明理由。7、已知，，点A，∥（）。且，求的坐标。8、已知，，与的夹角大小为600，，，当m为何值时，。9、已知，，与的夹

6、角大小为，又，，求。