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1、个人收集整理勿做商业用途第1课时向量的概念与几何运算基础过关1．向量的有关概念⑴既有又有的量叫向量．的向量叫零向量．的向量，叫单位向量．⑵叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量．⑶且的向量叫相等向量．2．向量的加法与减法⑴求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按法则或法则进行．加法满足律和律．⑵求两个向量差的运算,叫向量的减法．作法是将两向量的重合，连结两向量的，方向指向．公式：向量ＡＢ+向最ＢＣ＝向量ＡＣ 向量OA-—向量ＯＢ＝向量ＢＡ3．实数与向量的积⑴实数与向量的积是一个
2、向量，记作．它的长度与方向规定如下:①
3、｜＝．②当＞0时,的方向与的方向；当＜0时，的方向与的方向；当＝0时，．⑵（μ）＝．（＋μ）＝．（＋）＝．⑶共线定理１：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得．共线定理２:已知向量ＯＰ＝入OA+uOB，当入+u=1时,则P、A、B三点共线。共线定理3：x1y2-x2y1=04．⑴平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得．⑵设、是一组基底,＝,＝,则与共线的充要条件是．典型例
4、题例1．已知△ABC中,D为BC的中点，E为AD的中点．设,,求．变式训练1.如图所示，D是△ABC边AB上的中点，则向量等于()ADBCA．－＋B．－－C．－D．＋例2。已知向量，，,其中、不共线,求实数、，使．变式训练2：已知平行四边形ABCD的对角线相交于O个人收集整理勿做商业用途点，点P为平面上任意一点，求证:例3。已知ABCD是一个梯形,AB、CD是梯形的两底边，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若,，试用、表示和．BOADCNM变式训练3：如图所示，OADB是以向量＝,＝
5、为邻边的平行四边形，又＝，＝，试用、表示，,．例4。设,是两个不共线向量，若与起点相同，t∈R，t为何值时，，t，(＋)三向量的终点在一条直线上？变式训练4：已知，设,如果，那么为何值时，三点在一条直线上？小结归纳1．认识向量的几何特性．对于向量问题一定要结合图形进行研究．向量方法可以解决几何中的证明．2．注意与O的区别．零向量与任一向量平行．3．注意平行向量与平行线段的区别．用向量方法证明AB∥CD，需证∥，且AB与CD不共线．要证A、B、C三点共线，则证∥即可．4．向量加法的三角形法则可以推
6、广为多个向量求和的多边形法则,特点：首尾相接首尾连；向量减法的三角形法则特点：首首相接连终点．第2课时平面向量的坐标运算基础过关1．平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于一个向量，有且只有一对实数x、y，使得＝x＋y．我们把（x、y）叫做向量的直角坐标，记作．并且
7、｜＝．2．向量的坐标表示与起点为的向量是一一对应的关系．3．平面向量的坐标运算：若＝(x1、y1)，＝（x2、y2），λ∈R，则：＋＝－＝λ＝已知A(x1、y1)，B（x2、y2),则＝．个人收集整
8、理勿做商业用途平面向量的坐标运算:(1)若，则(2)若，则(3)若=（x，y）,则=（x,y）(4)若，则(5)若,则若,则4．两个向量＝(x1、y1)和＝(x2、y2）共线的充要条件是．典型例题例1。已知点A（2，3)，B（－1，5），且＝，求点C的坐标．变式训练1。若，，则=.例2。已知向量＝(cos,sin)，＝（cos，sin），
9、－
10、＝，求cos（α－β）的值．变式训练2.已知－2＝（－3,1），2＋＝(－1，2)，求＋．例3。已知向量＝(1,2)，＝(x，1），＝＋2，＝2－,且∥，
11、求x．e1=a+2b=（1，2)+(2x,2)=(2x+1,4）e2=2a-b=（2,4）—（x,1）=(2-x，3)∵e1∥e2∴(2x+1）/（2—x）=4/34(2-x)=3（2x+1)8—4x=6x+310x=5x=1/2变式训练3。设＝(ksinθ,1)，＝（2－cosθ,1）（0<θ<π），∥，求证：k≥．提示:k＝∴k－＝≥0∴k≥AMBCDP例4.在平行四边形ABCD中，A(1，1)，＝（6，0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P．(1）若＝（3,5),求点C的坐标;
12、(2）当｜
13、＝｜
14、时，求点P的轨迹．平行四边形中：A点坐标+C点坐标=B点坐标+D点坐标向量AB=B点坐标—A点坐标.∴B点坐标=(1+6，1+0）=（7,1)同理D点坐标=（4，6），∴C点坐标:（4+7-1,6+1-1)=（10,6)设点D坐标（x，y）则有(x—1）²+（y—1)²=36∵AB‖CD∴MB：CD=BD:PD=1：2用定比分点公式：设P1（x1，y1)，P2（x2，y2），点P(x，y）分线段P1P即P1P/P2P为λ，则x=(x1+λx2)/（1+λ），y=（y1+λy2）
