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1、编号：56平面向量复习学案班级：姓名选编：任志勇单秀丽审核：于宪宝日期：2015-6-18一、向量的概念与几何运算1．向量的有关概念⑴既有又有的量叫向量．的向量叫零向量．的向量，叫单位向量．⑵叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量．⑶且的向量叫相等向量．2．向量的加法与减法⑴求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按法则或法则进行．加法满足律和律．⑵求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的重合，连结两向量的，方向指向．3．实数与向量的积⑴实数与向量的积是一个向量，记作．它的长度与方向规定如下：①
2、
3、
4、＝．②当＞0时，的方向与的方向；当＜0时，的方向与的方向；当＝0时，．⑵运算律：＝；＝；＝．⑶共线定理：向量与非零向量共线的条件是有且只有一个实数λ使得．4．平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得＝．二、平面向量的坐标运算1．平面向量的坐标表示分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于一个向量，有且只有一对实数、，使得．我们把（，），叫做向量的直角坐标，记作．并且
5、
6、＝．2．向量的坐标表示与为起点的向量是一一对应的关系．3．平面向量的坐标运
7、算：若，，λ∈R，则：＝；＝；＝。若，，则＝．4．两个向量，共线的条件是．三、平面向量的数量积1．两个向量的夹角：8/8已知两个非零向量和，过O点作，，则(0°≤θ≤180°)叫做向量与的．当θ＝0°时，与；当θ＝180°时，与；如果与的夹角是90°，我们说与．，记作．2．两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即＝．规定零向量与任一向量的数量积为0．若，，则＝．3．向量的数量积的几何意义：
8、
9、cosθ叫做向量在方向上的投影(θ是向量与的夹角)．的几何意义是：数量
10、等于．4．向量数量积的性质：设、都是非零向量，是单位向量，θ是与的夹角．⑴＝；⑵⊥；⑶当与同向时，＝；当与反向时，＝．⑷cosθ＝．⑸
11、
12、≤5．向量数量积的运算律：⑴＝；⑵＝＝·(λ)；⑶＝。题型一、向量的有关概念【典例1】下列说法中正确的有.（1）若
13、a
14、=
15、b
16、，则a=b;（2）若A，B，C，D是不共线的四点，则四边形ABCD是平行四边形；（3）若a∥b，b∥c，则a∥c;（4）两向量a，b相等的充要条件是：
17、a
18、=
19、b
20、且a∥b.跟进练习：1.给出下列各命题：(1)向量的长度与向量的长度相等；(2)向量a与b平行，
21、则a与b的方向相同或相反；(3)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；(4)两个有公共终点的向量，一定是共线向量；(5)向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；其中假命题的个数为( )A．2 B．3C．4D．5题型二、平面向量的线性运算【典例2】设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则( )A.＋＝0B.＋＝0C.＋＝0D.＋＋＝0跟进练习：2.化简下列各式结果是的是( )A.－＋B.－＋C.－＋D.－＋8/83.如图，在△中，、、分别是、、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确
22、的是（）A.B.C.D.题型三、平面向量共线定理及应用【典例3】设两个非零向量e1和e2不共线．(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线；(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值．跟进练习：4.设，是两个不共线的向量，若向量＝－＋k(k∈R)与向量＝－2共线，则k的值是()A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝5．在中，已知是边上一点，若，则()A．B．C．D．题型四、平面向量的数量积【典例4】（1）已知是夹角为的两个单位向量
23、，若，则k的值为.[（2）在中，，，则等于（）8/8A.B.C.D.（3）已知向量，满足，且，，则与的夹角为（）A.B.C.D.跟进练习：6.设、是两个不共线的非零向量（）．（1）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？题型五、平面向量的坐标运算【典例5】设平面上向量与不共线，（1）证明向量与垂直；（2）当两个向量与的模相等，求角．8/8跟进练习：7.已知向量,且,则（ ）(A)(B)(C)(D)8.已知向量a=（－3，1），b=（1，－2），则的值是（）A．B．C．D．9．已
24、知向量，则()A．B．C．D．题型六、三角与平面向量【典例6】，则
25、
26、的最小值是A.B.C.1D.跟进练习：10.已知向量，，，其中．（1）当时，求值的集合； （2）求的最大值．8/8拓展练习1.与a=（4，5）垂直的向量是()A.（-5k,4k）B.(-10，2）C.()D.（5k,4k）2．已知向量a，b不共线
